[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.16 trang 25 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc tìm đạo hàm cấp cao của một hàm số đa thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập toán học. Hiểu rõ cách tính đạo hàm cấp cao sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên, vận tốc, gia tốc trong các bài toán ứng dụng.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức nền tảng: Học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số, đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp). Kỹ năng: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số bậc nhiều. Tính đạo hàm cấp cao của một hàm số. Vận dụng kiến thức để giải quyết bài tập cụ thể. Hiểu rõ các bước giải bài tập toán và trình bày lời giải một cách chính xác, logic. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, từ việc xác định hàm số cần tính đạo hàm đến việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và trình bày lời giải một cách cẩn thận. Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra phương pháp giải tối ưu.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đạo hàm cấp cao được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như:
Vật lý:
Tính vận tốc, gia tốc của chuyển động.
Kỹ thuật:
Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng kỹ thuật.
Kinh tế:
Phân tích tốc độ tăng trưởng của các chỉ số kinh tế.
Bài tập này là một phần của chương trình học về đạo hàm. Nó nằm trong khuôn khổ các bài tập vận dụng sau khi học sinh đã được làm quen với các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Bài học này cũng tạo nền tảng cho việc học các bài học về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập Trước khi học:
Học sinh cần ôn lại kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Trong quá trình học:
Chú ý lắng nghe giảng dạy.
Cẩn thận ghi chép lại các bước giải.
Đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn.
Thử giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Làm việc nhóm để thảo luận và học hỏi lẫn nhau.
Sau khi học:
Tự giải lại bài tập 1.16.
Làm các bài tập khác tương tự.
Tìm hiểu thêm các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
đề bài
hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
sử dụng đồ thị này, hãy:
a) viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
b) do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1;x = - 1\).
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 2\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
