[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập 1.7 trang 14 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, cụ thể là xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số cho trước. Bài tập yêu cầu học sinh phân tích, xử lý thông tin và áp dụng các công thức, quy tắc đã học một cách chính xác, logic.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm cực trị của hàm số: Điểm cực đại và điểm cực tiểu, định nghĩa và cách nhận biết. Quy tắc tìm cực trị của hàm số: Quy tắc dựa trên đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai. Cách giải quyết bài toán tìm cực trị: Biết cách phân tích bài toán, áp dụng các công thức và quy tắc tìm cực trị. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Phát triển khả năng phân tích dữ liệu, áp dụng kiến thức linh hoạt vào giải quyết bài tập. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Phương pháp này bao gồm các bước:
1. Phân tích đề bài:
Phân tích yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin cần thiết.
2. Áp dụng kiến thức:
Áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị vào bài toán.
3. Giải quyết từng bước:
Triển khai lời giải từng bước một, từ bước đầu tiên đến bước cuối cùng.
4. Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác.
5. Tổng hợp kiến thức:
Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập tương tự.
6. Luyện tập bài tập tương tự:
Giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức mới.
Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tối ưu hóa trong kinh tế: Xác định giá trị tối ưu của một hàm số thể hiện lợi nhuận, chi phí... Thiết kế kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu cho một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất. Ứng dụng trong các ngành khoa học khác: Xác định điểm cực trị trong mô hình toán học mô tả các quá trình vật lý, hóa học... 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong việc học về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các khái niệm nâng cao hơn về hàm số và phương trình.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và xác định các thông tin cần thiết.
Xem lại lý thuyết:
ôn tập lại kiến thức về cực trị hàm số, đạo hàm.
Làm từng bước:
Phân tích bài toán thành các bước nhỏ để giải quyết dễ dàng hơn.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giải nhiều bài tập:
Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè.
Tham khảo tài liệu:
Sử dụng các tài liệu bổ sung như sách bài tập, tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Cực trị hàm số
4. Đạo hàm
5. Bài tập 1.7
6. SGK Toán 12 tập 1
7. Kết nối tri thức
8. Tìm cực trị
9. Điểm cực đại
10. Điểm cực tiểu
11. Quy tắc tìm cực trị
12. Phương pháp giải toán
13. Hàm số
14. Phương trình
15. Ứng dụng cực trị
16. Toán học lớp 12
17. Học Toán 12
18. Bài tập đạo hàm
19. Giáo trình toán
20. Bài giảng
21. Giải bài
22. Hướng dẫn giải
23. Tìm cực trị hàm số
24. Bài tập vận dụng
25. Bài tập thực hành
26. Kiến thức
27. Kỹ năng
28. Học tập
29. Giải bài toán
30. Phân tích đề
31. Xử lý thông tin
32. Áp dụng công thức
33. Quy tắc
34. Kết quả
35. Kiểm tra
36. Tổng hợp
37. Luyện tập
38. Hướng dẫn học tập
39. Ứng dụng thực tế
40. Kết nối chương trình
đề bài
tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\);
b) \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\);
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số để tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. tìm tập xác định của hàm số.
2. tính đạo hàm f’(x). tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. lập bảng biến thiên của hàm số.
4. từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).
\(y' = 6{x^2} - 18x + 12\), \(y' = 0 \leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên ta có:
hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực đại là \(\left( {1;0} \right)\).
hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực tiểu là \(\left( {2; - 1} \right)\).
b) tập xác định của hàm số là \(\mathbb{r}\).
ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x,y' = 0 \leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
từ bảng biến thiên ta có:
hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và \({y_{cđ}} = 2\).
hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 \) và \({y_{ct}} = - 2\).
c) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)
lập bảng biến thiên của hàm số:
từ bảng biến thiên ta có:
hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \) và \({y_{cđ}} = -2\sqrt 2 \).
hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \) và \({y_{ct}} = 2\sqrt 2 \).
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \)
tập xác định: \(d = \left[ {0;2} \right]\).
ta có: \(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{2({ - x + 1})}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }},y' = 0 \leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
ta có bảng biến thiên của hàm số:
do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \({y_{cđ}} = \sqrt 2 \), hàm số không có cực tiểu.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
