[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chủ đề chính là ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định các giới hạn tích phân, đặt biểu thức dưới dấu tích phân và tính toán kết quả. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp áp dụng tích phân vào việc tính diện tích và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập liên quan đến hình học.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững lý thuyết về tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân, đặc biệt là các phương pháp tính tích phân của các hàm số đơn giản và các hàm số có thể được đưa về dạng đã biết. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm diện tích hình phẳng và mối liên hệ giữa tích phân và diện tích. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng xác định các giới hạn tích phân dựa trên đồ thị hàm số và đường thẳng. Học sinh cần có kỹ năng đặt biểu thức dưới dấu tích phân sao cho chính xác và kỹ năng tính toán tích phân một cách chính xác và nhanh chóng. Kỹ năng phân tích bài toán, tóm tắt bài toán và chọn phương pháp giải phù hợp cũng được rèn luyện. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và tổng hợp. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích kỹ bài tập 4.12, tóm tắt các bước giải và chỉ ra các kiến thức liên quan. Sau đó, bài học sẽ hướng dẫn từng bước giải bài tập, từ việc xác định giới hạn đến tính toán tích phân. Một số ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng được học trong bài học này có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Tính diện tích đất đai: Trong lĩnh vực đo đạc, thiết kế, kiến trúc, việc tính diện tích hình phẳng là rất quan trọng. Tính thể tích vật thể: Tích phân cũng được sử dụng để tính thể tích của các vật thể phức tạp. Các bài toán trong kinh tế: Trong một số bài toán kinh tế, việc tính tích phân được sử dụng để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề về doanh thu, chi phí, vv. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần của chương trình tích phân xác định trong chương trình Toán 12. Nó kết nối với các bài học trước về tích phân xác định và các bài học sau về ứng dụng của tích phân trong các bài toán hình học khác. Bài học này củng cố kiến thức về tích phân và mở rộng ứng dụng của nó.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin cần thiết.
Vẽ đồ thị:
Vẽ đồ thị các hàm số để xác định giới hạn tích phân.
Phân tích bài toán:
Xác định các bước giải và lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp.
Thực hành giải bài tập:
Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tham khảo tài liệu:
Sử dụng các tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp tính tích phân.
* Hỏi đáp:
Không ngần ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Đề bài
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
