SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số và áp dụng vào các bài toán cụ thể. Qua đó, học sinh sẽ nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và phát triển các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức: Định nghĩa về điểm cực trị, điểm dừng, điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị. Lý thuyết về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Kỹ năng: Xác định điểm dừng của hàm số. Áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số. Vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài tập. Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp phân tích - tổng hợp, kết hợp với ví dụ minh họa.

Phân tích bài tập: Bài học sẽ phân tích chi tiết bài tập 1.15, tách thành các bước giải cụ thể. Giải quyết vấn đề: Học sinh sẽ được hướng dẫn từng bước để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Áp dụng ví dụ: Bài học sẽ đưa ra ví dụ minh họa rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về cách vận dụng lý thuyết. Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập và chia sẻ kinh nghiệm. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong đời sống và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong các bài toán thực tế (ví dụ: tìm kích thước của một hình để diện tích lớn nhất). Kiểm soát chất lượng: Tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu để đánh giá sự thay đổi của một quá trình. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương trình học về hàm số. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học về:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Kiến thức về đạo hàm là nền tảng để khảo sát sự biến thiên của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Hiểu rõ cực trị của hàm số giúp học sinh vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng hơn. 6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ bài tập 1.15: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và xác định các thông tin cần thiết. Ghi nhớ kiến thức: Nhắc lại kiến thức về điểm cực trị, điểm dừng, quy tắc tìm cực trị. Thực hành giải bài: Thử vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học để giải bài tập. Đọc thêm các tài liệu: Khuyến khích học sinh tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn về bài học. Hỏi đáp: Không ngần ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc. Làm bài tập: Làm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tiêu đề Meta: Giải bài 1.15 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm tổng quan, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và gợi ý học tập. Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1.15, toán 12, cực trị hàm số, đạo hàm, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị, hàm số, điểm cực trị, điểm dừng, quy tắc tìm cực trị, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, toán học, bài tập Toán, giải bài tập SGK, học Toán lớp 12, hướng dẫn giải, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, kiểm soát chất lượng, bài học, kiến thức, kỹ năng.

40 keywords về Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:

1. Bài tập 1.15
2. Toán 12
3. Cực trị hàm số
4. Đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị
7. Hàm số
8. Điểm cực trị
9. Điểm dừng
10. Quy tắc tìm cực trị
11. SGK Toán 12
12. Kết nối tri thức
13. Giải bài tập SGK
14. Học Toán lớp 12
15. Phương pháp giải
16. Ứng dụng thực tế
17. Tối ưu hóa
18. Kiểm soát chất lượng
19. Bài học
20. Kiến thức
21. Kỹ năng
22. Hướng dẫn giải
23. Bài tập
24. Toán học
25. Giải bài tập
26. Trang 19
27. SGK
28. Phương pháp phân tích
29. Phương pháp tổng hợp
30. Ví dụ minh họa
31. Thảo luận nhóm
32. Bài tập tương tự
33. Học tập hiệu quả
34. Đọc kỹ bài tập
35. Ghi nhớ kiến thức
36. Thực hành giải bài
37. Tài liệu tham khảo
38. Hỏi đáp
39. Giải bài tập toán 12
40. Kết nối tri thức toán 12

đề bài

một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên.

ta có: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

lời giải chi tiết

gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \(x > 0\))

chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{x^2}}}\left( {cm} \right)\)

chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(t\left( x \right) = 2.1,2.\pi .{x^2} + 0,75.\frac{{2000}}{x} = 2,4\pi .{x^2} + \frac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng)

để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì t(x) là nhỏ nhất.

\(t'\left( x \right) = 4,8\pi x - \frac{{1500}}{{{x^2}}},t'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}\) (thỏa mãn)

bảng biến thiên:

để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}cm\) và chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}\left( {cm} \right)\)