SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

# Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chủ đề chính liên quan đến việc vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác , đạo hàm , cực trị của hàm số và kỹ thuật giải bài toán tìm cực trị trong các tình huống phức tạp. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập dạng này, từ đó tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự và nâng cao.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm hàm số lượng giác , đặc điểm và tính chất của các hàm này. Vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm của các hàm số. Áp dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số lượng giác. Xác định điểm dừng của hàm số. Phân tích và tìm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tìm kiếm cực trị của hàm số lượng giác. Sử dụng phương pháp giải bài tập theo từng bước rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo hướng giải quyết vấn đề , dựa trên việc phân tích và hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4.29.

Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố, dữ kiện cần thiết trong bài toán.
Áp dụng kiến thức : Vận dụng các kiến thức đã học về hàm số lượng giác, đạo hàm và cực trị của hàm số để tìm lời giải.
Lập luận chi tiết : trình bày từng bước giải bài toán một cách rõ ràng, logic.
Kiểm tra kết quả : Kiểm tra lại lời giải và kết quả đã tìm được.
Tổng kết bài học : Tóm tắt lại các bước giải và các kiến thức quan trọng đã sử dụng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế công trình: Tìm kích thước tối ưu để tối đa hóa diện tích hoặc tiết kiệm vật liệu. Kỹ thuật: Tìm điểm hiệu suất tối đa của một hệ thống. Quản lý kinh tế: Tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình Toán lớp 12, kết nối với các bài học trước về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị của hàm số. Nó cũng chuẩn bị cho các bài học tiếp theo liên quan đến ứng dụng của cực trị trong các bài toán thực tế và nâng cao.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích đề: Xác định các thông tin quan trọng và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng công thức: Áp dụng đúng các công thức liên quan đến hàm số lượng giác, đạo hàm và cực trị.
Thực hành giải bài: Thử sức giải bài tập 4.29 bằng cách áp dụng các bước phân tích trên.
So sánh kết quả: Kiểm tra lời giải của mình với lời giải mẫu.
Tìm hiểu ví dụ: Tham khảo thêm các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc các bạn học cùng.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 4.29 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phương pháp giải, kiến thức cần nhớ về hàm số lượng giác, đạo hàm và cực trị. Học sinh sẽ được hướng dẫn cụ thể từng bước, từ phân tích đề bài đến kiểm tra kết quả.

Keywords:

40 Keywords về Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:

hàm số lượng giác, đạo hàm, cực trị, hàm số, toán 12, giải bài tập, sgk toán 12, kết nối tri thức, bài tập 4.29, phương pháp giải, điểm dừng, cực đại, cực tiểu, hàm số lượng giác, đạo hàm hàm số lượng giác, giải bài toán cực trị, ứng dụng cực trị, bài toán thực tế, tìm cực trị, giải bài tập toán, Toán 12 tập 2, phương pháp tìm cực trị, cực trị hàm số lượng giác, bài tập nâng cao, giải bài tập chi tiết, phương pháp phân tích, kiểm tra kết quả, hướng dẫn học tập, toán học, giáo dục, học sinh, bài giảng, bài giải, ví dụ tương tự, công thức toán học, tìm kiếm bài tập, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, giải bài, giải đề, bài tập hay, bài tập khó, bài tập dễ.

Đề bài

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

\(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {\left( {2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\cos x + \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = 2\sin x - \cot x + C} } \)

Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \(2\sin \frac{\pi }{4} - \cot \frac{\pi }{4} + C = - 1\), suy ra \(C = - \sqrt 2 \)

Do đó, \(F\left( x \right) = 2\sin x - \cot x - \sqrt 2 \).