[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 2 trang 16,17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp xác định phương trình đường thẳng, tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các ứng dụng trong không gian. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh các công cụ toán học cần thiết để giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu rõ khái niệm đường thẳng trong không gian: Học sinh sẽ nắm vững các cách biểu diễn đường thẳng trong không gian, bao gồm phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát. Xác định phương trình đường thẳng: Học sinh sẽ biết cách xác định phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương hoặc khi biết hai điểm. Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng: Học sinh sẽ vận dụng kiến thức để tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế: Học sinh sẽ được áp dụng kiến thức giải quyết các vấn đề trong không gian ba chiều. Sử dụng các công cụ toán học: Học sinh sẽ vận dụng thành thạo các công cụ toán học liên quan như vectơ, phương trình mặt phẳng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn và thảo luận:
Giảng bài:
Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết và các ví dụ minh họa.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận và giải quyết các bài tập.
Giải quyết bài tập:
Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Ứng dụng thực tế:
Bài học sẽ kết hợp các ví dụ thực tế để giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức trong cuộc sống.
Kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn:
Thiết kế kiến trúc:
Thiết kế các công trình kiến trúc, đường hầm, cầu đường.
Kỹ thuật máy móc:
Xác định vị trí, hướng của các chi tiết máy móc.
Định vị và dẫn đường:
Ứng dụng trong hệ thống định vị GPS, dẫn đường.
Mô phỏng vật lý:
Mô phỏng chuyển động của các vật thể trong không gian.
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về vectơ, phương trình mặt phẳng trong không gian. Nắm vững kiến thức ở bài học này sẽ là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các bài học sau về đường cong, mặt cong và các ứng dụng phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan.
Làm các bài tập:
Luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết vấn đề.
Sử dụng công cụ trực quan:
Sử dụng các phần mềm đồ họa để hình dung các hình ảnh trong không gian ba chiều.
Tìm hiểu thêm:
Tìm kiếm các tài liệu tham khảo, ví dụ thực tế để hiểu sâu hơn.
1. Phương trình đường thẳng
2. Không gian
3. Vectơ chỉ phương
4. Phương trình tham số
5. Phương trình chính tắc
6. Phương trình tổng quát
7. Giao điểm đường thẳng mặt phẳng
8. Toán 12
9. SGK Toán 12
10. Kết nối tri thức
11. Hình học không gian
12. Đường thẳng
13. Mặt phẳng
14. Vectơ
15. Hệ tọa độ
16. Phương trình
17. Bài tập
18. Ví dụ
19. Giải bài tập
20. Kiến thức
21. Kỹ năng
22. Ứng dụng
23. Thực tế
24. Thiết kế kiến trúc
25. Kỹ thuật máy móc
26. Định vị
27. Dẫn đường
28. Mô phỏng vật lý
29. Hệ tọa độ Oxyz
30. Phương trình tham số
31. Phương trình chính tắc
32. Phương trình tổng quát
33. Vectơ pháp tuyến
34. Khoảng cách
35. Góc giữa hai đường thẳng
36. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
37. Điều kiện song song
38. Điều kiện vuông góc
39. Toán học không gian
40. Giải mục 2 trang 16,17
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 16 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính và so sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \);
c) \(\int\limits_0^3 {xdx} \) và \(\int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\int\limits_0^1 {2xdx} = {x^2}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 1\), \(2\int\limits_0^1 {xdx} = 2.\frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 1\) nên \(\int\limits_0^1 {2xdx} = 2\int\limits_0^1 {xdx} \)
b) Ta có: \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\)
\(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} = \frac{{{x^3}}}{3}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{1}{3} - 0 + \frac{1}{2} - 0 = \frac{5}{6}\)
Do đó, \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \)
c) Ta có: \(\int\limits_0^3 {xdx} = \frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. = \frac{{{3^2}}}{2} - 0 = \frac{9}{2}\); \(\int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} = \frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + \frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right. = \frac{1}{2} - 0 + \frac{{{3^2}}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
Do đó, \(\int\limits_0^3 {xdx} = \int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \)
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx} = 2\int\limits_0^{2\pi } {xdx} + \int\limits_0^{2\pi } {\cos xdx} = 2.\frac{{{x^2}}}{2}\left| \begin{array}{l}2\pi \\0\end{array} \right. + \sin x\left| \begin{array}{l}2\pi \\0\end{array} \right.\)
\( = {\left( {2\pi } \right)^2} - 0 + \sin 2\pi - \sin 0 = 4{\pi ^2}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {{3^x}dx} - 3\int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. - 3\ln \left| x \right|\left| \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right. = \frac{1}{{\ln 3}}\left( {{3^2} - {3^1}} \right) - 3\ln 2 + 3\ln 1\)
\( = \frac{6}{{\ln 3}} - 3\ln 2\)
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \tan x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\\\frac{\pi }{6}\end{array} \right. + \cot x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\\\frac{\pi }{6}\end{array} \right.} \)
\( = \tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{6} + \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \sqrt 3 = 0\)
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tính \(\int\limits_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < c < b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left| {2x - 3} \right|dx} + \int\limits_{\frac{3}{2}}^3 {\left| {2x - 3} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{3}{2}}^3 {\left( {2x - 3} \right)dx} \)
\( = \left( {3x - {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{3}{2}\\0\end{array} \right. + \left( {{x^2} - 3x} \right)\left| \begin{array}{l}3\\\frac{3}{2}\end{array} \right. = \left[ {\left( {\frac{9}{2} - \frac{9}{4}} \right) - 0} \right] + \left[ {\left( {{3^2} - 3.3} \right) - \left( {\frac{9}{4} - \frac{9}{2}} \right)} \right] = \frac{9}{2}\)
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Giả sử nhiệt độ (tính bằng \(^oC\)) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \(T\left( t \right) = 20 + 1,5\left( {t - 6} \right),6 \le t \le 12\). Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Nhiệt độ trung bình vào ngày đó từ khoảng thời gian 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là:
\(\frac{1}{{12 - 6}}\int\limits_6^{12} {\left[ {20 + 1,5\left( {t - 6} \right)} \right]dt} = \frac{1}{6}\int\limits_6^{12} {\left( {11 + 1,5t} \right)dt = \frac{1}{6}\left( {11t + \frac{3}{4}{t^2}} \right)\left| \begin{array}{l}12\\6\end{array} \right.} \)
\( = \frac{1}{6}\left[ {\left( {11.12 + \frac{3}{4}{{.12}^2}} \right) - \left( {11.6 + \frac{3}{4}{{.6}^2}} \right)} \right] = 24,{5^0}C\)
Vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là \(24,{5^0}C\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
