SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Giải tích 12, môn Toán. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài toán về đạo hàm bậc cao và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số. Thông qua việc phân tích chi tiết bài tập, học sinh sẽ củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải quyết các bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học sẽ đòi hỏi học sinh vận dụng những kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm đạo hàm bậc cao: Biết cách tính đạo hàm bậc hai, bậc ba và các đạo hàm cao hơn. Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt là xác định các điểm cực trị, điểm uốn và các khoảng biến thiên. Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Sử dụng máy tính: Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán để tìm nghiệm và kiểm tra kết quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp phân tích chi tiết:

Phân tích bài tập: Phân tích kỹ từng bước giải bài toán, từ việc xác định yêu cầu cho đến việc chọn phương pháp và tính toán.
Ví dụ minh họa: Dẫn dắt học sinh bằng các ví dụ cụ thể để giúp họ hiểu rõ hơn về các bước giải.
Thuyết minh giải bài: Giải thích rõ ràng từng bước giải, từ các công thức đến các kỹ thuật vận dụng.
Luận điểm: Phát biểu rõ ràng các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài toán.
Ứng dụng thực tế: Liên hệ thực tế để học sinh thấy được tầm quan trọng của kiến thức được học.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm bậc cao và ứng dụng của nó có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực:

Kỹ thuật: Thiết kế, tối ưu hóa cấu trúc, dự đoán sự thay đổi. Kinh tế: Mô hình hóa sự tăng trưởng, suy giảm, tìm kiếm điểm tối ưu. Vật lý: Mô hình hóa chuyển động, nghiên cứu sự biến đổi của các đại lượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần trong chương trình Giải tích 12, liên kết trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ bài giảng: Đọc kỹ lời giải và các ví dụ minh họa.
Làm bài tập: Làm bài tập 1.12 và các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của đạo hàm.
Trao đổi: Trao đổi với bạn bè và giáo viên nếu có thắc mắc.
Luyện tập: Thực hành giải các bài toán khác tương tự.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 1.12 Toán 12 - Đạo hàm bậc cao

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích chi tiết, ví dụ minh họa, và phương pháp giải đạo hàm bậc cao, ứng dụng trong tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ nắm vững kỹ năng giải các bài toán liên quan.

Keywords:

(40 keywords về Giải bài tập 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức)

Đạo hàm, đạo hàm bậc cao, đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp ba, hàm số, cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, vẽ đồ thị, Toán 12, Giải tích 12, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, bài tập 1.12, trang 19, giải bài tập, hướng dẫn giải, phương pháp giải, ví dụ minh họa, công thức, ứng dụng, cực trị hàm số, đồ thị hàm số, điểm uốn, điểm cực trị, nghiệm, giải toán, học toán, bài tập toán, kỹ năng giải toán, luyện tập toán.

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} - 6x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);

b) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\);

c) \(y = x - \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\);

d) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6,y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn)

\(y\left( { - 1} \right) = 7, y\left( 1 \right) = - 1, y\left( 2 \right) = 7\)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = y\left( { - 1} \right) = 7,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 1\)

b) Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) (do \(x \in \left[ {0;3} \right]\))

\(y\left( 0 \right) = 2;y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{4};y\left( 3 \right) = 56\)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 56,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{4}\)

c) Ta có: \(y' = 1 - 2\cos 2x,y' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{6};x = \frac{{5\pi }}{6}\)

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};y\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};y\left( \pi \right) = \pi \)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = y\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

d) \(y' = \left( {2x - 1} \right){e^x} + \left( {{x^2} - x} \right){e^x} = {e^x}\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {e^x}\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) (do \(x \in \left[ {0;1} \right]\))

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){e^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}};y\left( 1 \right) = 0\)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 1 \right) = 0,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){e^{\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}}}\)