SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.31 trang 42 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị của hàm số để xác định các giá trị cực trị của hàm số đã cho. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của hàm số có cực trị. Phương pháp tìm cực trị của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Sử dụng đạo hàm để nghiên cứu tính biến thiên của hàm số. Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và vẽ đồ thị. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và cần tìm.
2. Áp dụng kiến thức: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, các phương pháp tìm cực trị vào giải quyết bài tập.
3. Giải chi tiết: Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng và chi tiết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể.
4. Tìm lời giải chính xác: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định đúng các giá trị cực trị và trình bày lời giải một cách chặt chẽ, rõ ràng.
5. Kiểm tra kết quả: Sau khi tìm được lời giải, học sinh sẽ được hướng dẫn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo chính xác.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và tìm cực trị được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống, như:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc để tối đa hóa khả năng chịu lực hoặc tối ưu hóa chi phí.
Kinh tế: Xác định điểm lợi nhuận tối đa hoặc điểm chi phí tối thiểu.
Khoa học: Mô hình hóa và nghiên cứu các quá trình thay đổi.

5. Kết nối với chương trình học

Bài tập này là một phần quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và sẽ được sử dụng làm cơ sở cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các dữ liệu được cung cấp. Ghi nhớ lý thuyết: Các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm và cực trị cần được ghi nhớ và hiểu rõ. Phân tích bài tập: Phân tích bài tập thành từng bước nhỏ, rõ ràng, dễ hiểu. Vận dụng lý thuyết: Áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài tập. * Kiểm tra và sửa lỗi: Kiểm tra lại lời giải và tìm hiểu những sai sót để tránh mắc lỗi tương tự trong tương lai. Tiêu đề Meta: Giải bài 1.31 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, áp dụng kiến thức về đạo hàm và tìm cực trị, giải chi tiết, kiểm tra kết quả, và ứng dụng thực tế. Keywords: 1. Giải bài tập toán 12 2. Bài tập 1.31 Toán 12 3. Đạo hàm 4. Cực trị hàm số 5. Hàm số 6. Toán 12 tập 1 7. Kết nối tri thức 8. Phương pháp tìm cực trị 9. Nghiệm cực trị 10. Ứng dụng đạo hàm 11. Bài tập cực trị 12. Bài tập Toán 12 13. SGK Toán 12 14. Giải bài tập 1.31 15. Cực đại, cực tiểu 16. Đồ thị hàm số 17. Phương pháp giải toán 18. Bài tập trắc nghiệm 19. Bài tập tự luận 20. Toán học lớp 12 21. Tính chất đạo hàm 22. Kiến thức Toán 12 23. Phương trình tiếp tuyến 24. Tính biến thiên 25. Giáo trình Toán 12 26. Hàm số liên tục 27. Bảng biến thiên 28. Giá trị cực đại 29. Giá trị cực tiểu 30. Nghiệm của phương trình 31. Tìm giá trị cực trị 32. Tính chất cực trị 33. Hướng dẫn giải bài tập 34. Kiểm tra kết quả 35. Xác định cực trị 36. Toán lớp 12 37. Bài tập thực tế 38. Phương pháp phân tích 39. Kết nối tri thức toán 12 40. Giải chi tiết bài tập

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:

\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\).

Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A.