SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.14 Toán 12 Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích, lời giải, và các bước thực hiện, giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề và áp dụng vào các bài tập tương tự. 1. Tổng quan về bài học

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chủ đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số". Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để tìm hiểu về đặc điểm của đồ thị hàm số và vẽ đồ thị chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Vận dụng: Quy trình khảo sát hàm số để tìm các đặc điểm của đồ thị. Ứng dụng: Cách xác định các điểm cực trị, điểm uốn và tiệm cận. Phân tích: Các bước giải bài toán vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và khoa học. Rèn luyện: Kỹ năng tư duy logic và phân tích. Nắm vững: Cách vận dụng đạo hàm để tìm hiểu và biểu diễn đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin cần thiết.
2. Xác định miền xác định: Xác định tập hợp các giá trị của x mà hàm số xác định.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
4. Tìm các điểm tới hạn: Tìm các điểm x mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
5. Xác định cực trị: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu bằng cách xét dấu đạo hàm.
6. Tìm điểm uốn: Xác định điểm uốn bằng cách tính đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo hàm cấp hai.
7. Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nếu có.
8. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu thập được từ các bước trên.
9. Kiểm tra đáp án: Kiểm tra lại kết quả với yêu cầu của đề bài.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc kỹ thuật, tối ưu hóa quá trình sản xuất. Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình kinh tế, dự báo xu hướng thị trường. Sinh học: Mô hình hóa các quá trình sinh học, nghiên cứu về sự tăng trưởng. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12. Nó dựa trên kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và tiệm cận đã được học trong các bài học trước. Kiến thức này sẽ được áp dụng và mở rộng trong các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài tập 4.14, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích kĩ bài toán: Xác định các bước giải và các công thức cần thiết.
Làm bài tập thường xuyên: Rèn luyện kỹ năng và tư duy logic.
Tham khảo các tài liệu khác: Sách tham khảo, tài liệu trực tuyến, hoặc hỏi thầy cô giáo.
Kiên trì: Không nản lòng nếu gặp khó khăn.

Danh sách từ khóa:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Đạo hàm
4. Khảo sát hàm số
5. Vẽ đồ thị
6. Cực trị
7. Điểm uốn
8. Tiệm cận
9. Hàm số
10. Phương trình
11. Bất đẳng thức
12. Phương pháp
13. SGK
14. Kết nối tri thức
15. Toán học
16. Học tập
17. Học sinh
18. Bài tập
19. Khảo sát
20. Đồ thị
21. Ứng dụng
22. Miền xác định
23. Giá trị
24. Đạo hàm cấp hai
25. Tiệm cận đứng
26. Tiệm cận ngang
27. Điểm tới hạn
28. Cực đại
29. Cực tiểu
30. Bài 4.14
31. Trang 25
32. SGK Toán 12 tập 2
33. Bài toán thực tế
34. Phương pháp giải
35. Giải tích
36. Phân tích đề
37. Kiến thức
38. Kỹ năng
39. Vận dụng
40. Bài tập tương tự

đề bài

tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình 4.29.

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: diện tích s của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(s = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

lời giải chi tiết

diện tích hình phẳng cần tính là:

\(s = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)