SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình giải tích lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, phân tích các bước giải bài toán một cách chi tiết và hệ thống.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Xác định cực trị của hàm số: Học sinh sẽ hiểu rõ khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số và cách phân biệt chúng. Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc nhất để tìm điểm dừng và đạo hàm bậc hai để xác định cực trị. Phân tích và giải quyết bài toán: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách khoa học. Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể: Học sinh sẽ áp dụng các kiến thức về đạo hàm vào giải bài tập 4.17. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng và chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định điểm dừng, tính đạo hàm bậc hai tại điểm dừng, và kết luận cực trị của hàm số.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một hình dạng để tối đa hóa diện tích hoặc tối thiểu hóa chi phí. Mô hình hóa: Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng trong thế giới thực, ví dụ như mô hình hóa đường đi của một vật thể để tìm điểm cao nhất hoặc thấp nhất. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương trình giải tích lớp 12. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học trước đó về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, và các khái niệm về hàm số. Nó cũng tạo nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về các dạng toán khác, như khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Cẩn thận phân tích yêu cầu của bài tập 4.17. Tìm điểm dừng: Áp dụng quy tắc tìm điểm dừng dựa trên đạo hàm bằng 0. Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng để xác định loại điểm cực trị. Kết luận cực trị: Xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) và giá trị tương ứng của hàm số. * Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 4.17 Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.17 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Học sinh sẽ học cách tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm, áp dụng các quy tắc và kỹ thuật giải bài tập toán một cách hiệu quả.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Điểm dừng, Cực đại, Cực tiểu, Hàm số, Toán học, Bài tập, SGK, Kết nối tri thức, Trang 26, Tập 2, Phương pháp giải, Kiến thức, Kỹ năng, Ứng dụng, Thực tế, Tối ưu hóa, Mô hình hóa, Đường đi, Diện tích, Chi phí, Khảo sát, Biến thiên, Vẽ đồ thị, Bài học, Bài giảng, Hướng dẫn, Ví dụ, Quy tắc, Quy trình, Phương pháp, Cách giải, Bài toán, Giải tích, Chương trình, Học tập.

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích hình cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\)

\( = \pi \left( {\frac{4}{3}{{.2}^3} - {2^4} + \frac{{{2^5}}}{5}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\)