[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:
\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),
trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).
Lời giải chi tiết
- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:
\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)
- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:
\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)
Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
