SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.42 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận và cách vận dụng kiến thức vào thực tế. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn cho trước. Ứng dụng đạo hàm vào giải bài toán thực tế: Áp dụng các kiến thức đã học vào bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Phân tích đề bài, xác định các bước giải và trình bày lời giải một cách logic. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các yếu tố cần tìm.
2. Lập luận và giải bài: Áp dụng các kiến thức đã học để giải bài toán, trình bày rõ ràng từng bước.
3. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả tìm được.
4. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và phương pháp áp dụng.

Bài học sẽ sử dụng các ví dụ minh họa cụ thể để giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế: Tối ưu hóa hình dạng, kích thước để đạt hiệu quả cao nhất.
Kinh tế: Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí.
Kỹ thuật: Tìm điểm tối ưu trong các quá trình sản xuất, vận hành.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương trình học về ứng dụng đạo hàm. Nó liên quan đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về các ứng dụng khác của đạo hàm. Việc hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập về cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Ghi nhớ các công thức và định lý: Nắm vững các kiến thức lý thuyết. Phân tích bài toán: Xác định các bước giải và phương pháp áp dụng. Luyện tập giải bài: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra lời giải. Tham khảo tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để bổ sung kiến thức. * Tìm hiểu các ví dụ minh họa: Hiểu rõ cách vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế. 40 Keywords về Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá:

1. Toán 12
2. Giải bài tập
3. SGK Toán 12 tập 2
4. Bài tập 4.42
5. Trang 39
6. Đạo hàm
7. Cực trị hàm số
8. Giá trị lớn nhất
9. Giá trị nhỏ nhất
10. Hàm số
11. Ứng dụng đạo hàm
12. Toán học
13. Học Toán
14. Học lớp 12
15. Giải tích
16. Phương pháp giải
17. Bài tập
18. Cùng khám phá
19. Bài tập thực hành
20. Bài tập ứng dụng
21. Kiến thức Toán
22. Học tập
23. Phương pháp học
24. Ứng dụng thực tế
25. Giải toán
26. Bài giải
27. Hướng dẫn
28. Phương pháp
29. Ví dụ
30. Quy tắc
31. Định lý
32. Công thức
33. Bài tập giải
34. Bài tập minh họa
35. Lời giải chi tiết
36. Lớp 12 Toán
37. SGK
38. Bài tập vận dụng
39. Học sinh
40. Bài tập nâng cao

đề bài

một cái cổng hình parabol như hình 4.31. chiều cao \(gh = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(ab = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},ac = bd = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(cdef\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

a. 11 445 000 đồng.

b. 4 077 000 đồng.

c. 7 368 000 đồng.

d. 11 370 000 đồng.

phương pháp giải - xem chi tiết

- tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.

- tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.

lời giải chi tiết

phương trình của parabol có dạng:

\(y = a{x^2} + bx + c\)

từ điểm \(g(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).

\(y = a{x^2} + bx + 4\)

theo đề bài ta có \(ab = 4m\), mà \(a,\,\,b\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:

\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)

vậy ta có phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 4\)

từ đề bài, ta suy ra được \(ch = dh = 1,1m\) nên độ dài của \(cf\) và \(de\) là:

\(cf = de = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)

diện tích của hình chữ nhật \(cdef\)là:

\({s_{cdef}} = cd \times ef = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)

diện tích phần parabol là:

\({s_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)

diện tích phần khung sắt phía trên là:

\({s_{{\rm{khung}}}} = {s_{{\rm{parabol}}}} - {s_{cdef}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)

tính tổng chi phí:

- chi phí làm phần hình chữ nhật là:

\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)

- chi phí làm phần khung sắt là:

\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)

tổng chi phí làm cổng là:

\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)

chọn a.