SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, hướng dẫn cách phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng những kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu về các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương). Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Hiểu khái niệm và cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp giải tối ưu. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp với ví dụ minh họa. Học sinh sẽ được hướng dẫn từng bước, từ việc xác định miền xác định của hàm số, tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị đến việc so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Bài học sẽ được trình bày rõ ràng, dễ hiểu với nhiều hình vẽ minh họa để giúp học sinh hình dung và nắm bắt kiến thức tốt hơn.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa trong kinh tế: Xác định sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất. Thiết kế kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa một số đặc tính. Ứng dụng trong khoa học tự nhiên: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học để tìm các giá trị cực trị. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm và cực trị của hàm số. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh hoàn thiện kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Bài học cũng chuẩn bị nền tảng cho việc học về tích phân và ứng dụng của nó.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kĩ bài học: Đọc kĩ các ví dụ minh họa trong bài và hiểu rõ từng bước giải.
Thực hành giải bài tập: Giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức về phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc các bạn cùng lớp nếu có khó khăn trong quá trình học tập.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập giải bài tập đều đặn để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 1.17 Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1. Bài viết bao gồm tổng quan bài học, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Cùng khám phá cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Keywords:

(40 keywords)
Giải bài tập, bài tập 1.17, toán 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, SGK Toán 12, Toán 12 tập 1, cùng khám phá, cực trị hàm số, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất, phương pháp giải, hướng dẫn giải, ví dụ minh họa, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên, quy tắc tính đạo hàm, miền xác định, điểm biên, so sánh giá trị, luyện tập, học tập, rèn luyện kỹ năng, phương pháp học, tài liệu tham khảo, giáo viên, bạn cùng lớp, chương trình học, tích phân.

đề bài

một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật ab cách quang tâm o của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật a’b’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\)_.

a) từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d.

b) xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). tìm các đường tiệm cận của h(d).

phương pháp giải - xem chi tiết

từ công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\) rút ra d’.

tìm \(h\left( d \right)\;\), \(h\left( d \right)\;\).

lời giải chi tiết

a) ta có: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}} = \frac{1}{{30}}\)

\( \rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{{\rm{1}}}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}}\)

\( \rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)

b) ta có \(h(d) = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{3}{d}}} = 30\;\)

suy ra y = 30 là đường tiệm cận ngang của hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \;,\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h\left( d \right)\;\; = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \;\)

suy ra x = 30 là đường tiệm cận đứng của h(d).