SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng Khám Phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm cơ bản về đạo hàm của hàm số, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, tính đạo hàm của hàm số tại các điểm xác định, ứng dụng đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính đạo hàm, vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được học và rèn luyện các kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và ứng dụng của đạo hàm. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lũy thừa, đạo hàm của hàm mũ, hàm logarit. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Phân tích và giải quyết bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm. Vận dụng kiến thức vào các bài tập: Giải các bài tập về đạo hàm, tìm cực trị của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ:

Giới thiệu lý thuyết: Giới thiệu rõ ràng các khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng.
Ví dụ minh họa: Sử dụng nhiều ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn các phương pháp tính đạo hàm.
Bài tập thực hành: Đưa ra các bài tập có mức độ từ dễ đến khó để học sinh thực hành và vận dụng kiến thức.
Thảo luận nhóm: Tạo không gian cho học sinh thảo luận nhóm về các bài tập, trao đổi kinh nghiệm và cùng nhau tìm lời giải.
Đánh giá và phản hồi: Giáo viên sẽ đánh giá kết quả học tập của học sinh, đưa ra phản hồi kịp thời để giúp học sinh khắc phục khó khăn và nâng cao năng lực.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:

Mô hình hóa và dự báo: Ứng dụng trong việc mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian, dự báo xu hướng phát triển. Tối ưu hóa: Tìm giá trị tối đa hoặc tối thiểu của một hàm số để tối ưu hóa các quy trình sản xuất, kinh doanh. Phân tích và giải quyết vấn đề: Giúp phân tích các hiện tượng thay đổi, tìm ra nguyên nhân và giải pháp hiệu quả. Kỹ thuật: Ứng dụng trong thiết kế, xây dựng và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là bước tiếp nối của các bài học về hàm số, giới hạn, liên tục. Kiến thức được học trong bài học này sẽ là nền tảng cho các bài học về ứng dụng đạo hàm trong hình học, các bài toán tối ưu hóa trong chương trình sau này.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm. Làm các bài tập ví dụ: Thực hành áp dụng các quy tắc vào các bài tập ví dụ. Làm bài tập vận dụng: Thử sức với các bài tập có mức độ khó khác nhau. Trao đổi với bạn bè: Thảo luận và giải quyết các bài tập cùng nhau. Tìm hiểu thêm thông tin: Tham khảo thêm tài liệu, sách tham khảo để mở rộng kiến thức. Tập trung trong lớp: Lắng nghe giảng bài và tích cực tham gia các hoạt động trong lớp. * Kiên trì luyện tập: Làm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Giải Toán 12 - Đạo hàm (Trang 24-25) Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Hướng dẫn chi tiết giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1. Học sinh sẽ học cách tính đạo hàm, tìm cực trị của hàm số, và vận dụng vào các bài tập. Bài học cung cấp các phương pháp và ví dụ minh họa để giúp học sinh nắm vững kiến thức. Keywords (40 từ khóa):

Đạo hàm, hàm số, cực trị, tính đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, hàm hợp, hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm logarit, điểm cực trị, toán 12, SGK Toán 12, giải bài tập, phương pháp giải, ứng dụng đạo hàm, bài tập, ví dụ, hướng dẫn, giải mục, trang 24, trang 25, toán học, học sinh lớp 12, phương pháp học, thực hành, thảo luận, đánh giá, phản hồi, cực đại, cực tiểu, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, dự báo, giải quyết vấn đề, kỹ thuật.

hđ1

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 24 sgk toán 12 cùng khám phá

cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)

a) tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?

b) hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

c) hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?

d) đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?

phương pháp giải:

a) tập xác định: đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(r\).

b) xét tính đơn điệu:

- tính \({f^\prime }(x)\).

- tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.

- lập bảng biến thiên.

c) tìm cực trị: từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị

d) tiệm cận: đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.

lời giải chi tiết:

a) hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên d=r.

b) xét tính đơn điệu

tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)

tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)

\({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)

\( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)

\( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)

tính giới hạn

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)

bảng biến thiên: