SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cùng khám phá

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cùng khám phá

# Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, liên quan chặt chẽ đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, phương pháp và kỹ thuật để giải quyết các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, từ đó vận dụng vào các bài tập thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ các khái niệm : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. Nắm vững các phương pháp : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng bằng đạo hàm. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Vận dụng được các kỹ thuật : Xác định các điểm cực trị của hàm số. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn. Giải quyết được các bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn cho trước. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành:

Giới thiệu lý thuyết : Giải thích rõ ràng các khái niệm, định nghĩa, và phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Phân tích ví dụ : Phân tích chi tiết các ví dụ minh họa, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực hành. Bài tập thực hành : Cung cấp nhiều bài tập để học sinh tự luyện tập, củng cố kiến thức và kỹ năng. Bài tập được sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài khác nhau. Thảo luận nhóm : Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm, trao đổi ý kiến, giúp nhau giải quyết vấn đề và hiểu sâu hơn về bài học. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Quản lý sản xuất : Tối ưu hóa sản lượng, giảm chi phí sản xuất. Kỹ thuật : Tối ưu hóa đường đi, thiết kế công trình... Kinh tế : Tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên quan đến các bài học về:

Đạo hàm : Kiến thức về đạo hàm là nền tảng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : Việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là một phần không thể thiếu trong việc khảo sát hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm : Bài học này là một ứng dụng trực tiếp của đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ lý thuyết : Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa. Phân tích ví dụ : Hiểu rõ cách giải quyết các ví dụ minh họa. Làm bài tập : Luôn làm bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng. Thảo luận : Trao đổi với bạn bè và giáo viên để giải quyết khó khăn. * Tìm hiểu thêm : Tìm kiếm thông tin bổ sung trên internet hoặc sách tham khảo. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số Toán 12

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Khám phá cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn trong Toán 12. Bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa, bài tập thực hành, và phương pháp học hiệu quả để bạn thành thạo chủ đề này. Tìm hiểu ngay để áp dụng vào các bài toán thực tế.

Keywords (40 từ khóa):

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, đạo hàm, điểm cực trị, điểm tới hạn, khoảng, đoạn, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị, ứng dụng, tối ưu hóa, sản lượng, chi phí, lợi nhuận, Toán 12, toán học, giải tích, cực đại, cực tiểu, phương pháp tìm cực trị, phương trình đạo hàm, bài tập, bài giải, ví dụ, công thức, định lý, tính chất, phương pháp giải, bài tập vận dụng, tập luyện, thực hành, nâng cao, chương trình toán 12, tìm cực trị, giá trị cực trị, điểm dừng.

1. định nghĩa

cho hàm số y = f(x) xác định trên tập d.

+) số m là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \le \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m. kí hiệu m = \(\mathop {\max }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\max }\limits_d f(x)\).

+) số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f({x_0})\) = m. kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in d} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_d f(x)\).

ví dụ: tìm gtln, gtnn của hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \).

tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

ta có:

\(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \ge \) 0; dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 0\), tức x = -1 hoặc x = 1.

do đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f( - 1) = f(1) = 0\).

\(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \le 1\); dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 1\), tức x = 0.

do đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f(0) = 1\).

2. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

các bước tìm gtln và gtnn của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)\), tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại.
tính \(f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)\) và \(f(b)\).
tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:
m = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\).

ví dụ: tìm gtln và gtnn của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\)).

y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1.

do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\).