SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, chủ đề "Cùng khám phá". Bài tập này liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài tập về cực trị của hàm số, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của hàm số đạt cực trị. Phương pháp tìm cực trị của hàm số (phương pháp đạo hàm). Cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. Vận dụng kiến thức giải các bài tập ứng dụng của đạo hàm vào tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Qua việc giải bài tập 4.2, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng:

Phân tích bài toán. Áp dụng các kiến thức đã học một cách chính xác. Tính toán chính xác và trình bày bài giải khoa học. Tư duy logic và sáng tạo trong giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ:

Phân tích đề bài, chỉ rõ các yêu cầu cần tìm. Hướng dẫn học sinh xác định các bước giải bài toán. Giới thiệu các công thức và phương pháp cần thiết. Làm mẫu các bước giải bài tập 4.2. Cho học sinh thực hành giải bài tập tương tự. Thảo luận và giải đáp thắc mắc của học sinh. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tìm kích thước tối ưu của một hình dạng để đạt hiệu suất cao nhất. Tìm điểm tối ưu trong kinh doanh để đạt lợi nhuận lớn nhất. Tìm vị trí đặt thiết bị để giảm thiểu chi phí vận hành. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc nghiên cứu hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Ôn lại các kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số.
Tập trung nghe giảng và ghi chép đầy đủ.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự.
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo.
Hỏi giáo viên những thắc mắc.
Làm bài tập về nhà đầy đủ và cẩn thận.
Đọc kỹ hướng dẫn giải bài tập để hiểu rõ từng bước.
* Tìm kiếm các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của cực trị hàm số.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.2 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, chủ đề "Cùng khám phá". Bài học bao gồm kiến thức, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập. Keywords: 1. Giải bài tập 2. Toán 12 3. Đạo hàm 4. Cực trị hàm số 5. Giá trị lớn nhất 6. Giá trị nhỏ nhất 7. Hàm số 8. SGK Toán 12 tập 2 9. Bài tập 4.2 10. Cùng khám phá 11. Phương pháp giải 12. Ứng dụng thực tế 13. Đạo hàm cấp 1 14. Đạo hàm cấp 2 15. Điểm dừng 16. Điểm cực đại 17. Điểm cực tiểu 18. Hàm số liên tục 19. Hàm số đơn điệu 20. Hàm số bậc 3 21. Hàm số bậc 2 22. Hàm số mũ 23. Hàm số logarit 24. Phương trình 25. Bất phương trình 26. Giá trị cực đại 27. Giá trị cực tiểu 28. Giá trị lớn nhất trên đoạn 29. Giá trị nhỏ nhất trên đoạn 30. Đồ thị hàm số 31. Tọa độ điểm cực trị 32. Khoảng đơn điệu 33. Bảng biến thiên 34. Hàm số bậc bốn 35. Hàm số phân thức 36. Hàm số lượng giác 37. Hàm số siêu việt 38. Ứng dụng trong kinh tế 39. Ứng dụng trong vật lý 40. Giải bài tập toán

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)

b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)

c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính nguyên hàm của từng thành phần trong hàm số. Áp dụng công thức tích phân cơ bản cho các hàm số mũ, hàm đa thức, và hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)

b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)

c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):

\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)