SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.21 trang 34 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, tính đơn điệu của hàm số để tìm các giá trị cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh: (1) Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số; (2) Áp dụng thành thạo các công thức đạo hàm; (3) Rèn kỹ năng phân tích và giải quyết bài tập toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để hoàn thành bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp). Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số: Khái niệm cực trị, các bước tìm cực trị của hàm số. Bảng biến thiên: Sử dụng bảng biến thiên để xác định giá trị cực đại, cực tiểu. Định lí Fermat: Hiểu và vận dụng định lí Fermat để tìm điểm dừng của hàm số. Các kỹ năng giải toán: Kỹ năng phân tích bài toán, lập luận chặt chẽ, sử dụng đúng công thức.
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:

Xác định được các điểm dừng của hàm số.
Tìm được giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp "từ lý thuyết đến thực hành".

Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày lại các kiến thức cần thiết về đạo hàm và cực trị của hàm số. Phân tích bài tập: Giáo viên sẽ phân tích kỹ từng bước giải bài tập 1.21, giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức đã học. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra lời giải và cùng nhau phân tích các tình huống khó khăn. Giải đáp thắc mắc: Giáo viên sẽ giải đáp mọi thắc mắc của học sinh, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Trong kinh tế, tìm điểm lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu.
Kỹ thuật: Tìm điểm cực đại, cực tiểu trong thiết kế, xây dựng.
Vật lý: Xác định điểm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại của chuyển động.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan. Phân tích bài tập: Tìm hiểu cách vận dụng các kiến thức vào việc giải quyết bài tập cụ thể. Thực hành giải bài tập: Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau. Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. * Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 1.21 Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá. Bài viết bao gồm tổng quan bài học, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình và hướng dẫn học tập hiệu quả. Tìm hiểu ngay cách giải bài tập cực trị hàm số!

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, bài tập 1.21, Toán 12, SGK Toán 12, Cùng khám phá, đạo hàm, cực trị hàm số, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu, điểm dừng, bảng biến thiên, định lí Fermat, hàm số, tối ưu hóa, kinh tế, kỹ thuật, vật lý, phương pháp giải, hướng dẫn học tập, luyện tập, bài tập, công thức, quy tắc, khảo sát hàm số, ứng dụng, thực tế, lý thuyết, phân tích, thảo luận nhóm, giáo viên, học sinh, kỹ năng, kiến thức, giải đáp thắc mắc.

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\)

b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)

phương pháp giải - xem chi tiết

- tìm tập xác định của hàm số

- xét sự biến thiên của hàm số

- vẽ đồ thị hàm số

lời giải chi tiết

- tập xác định: \(d = r\backslash \{ - \frac{1}{2}\} \)

- sự biến thiên:

giới hạn, tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)

suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \infty \)

suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

ta có: \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\forall x \in r\)

suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định

bảng biến thiên: