[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 1.21 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}}\)
phương pháp giải - xem chi tiết
- tìm tập xác định của hàm số
- xét sự biến thiên của hàm số
- vẽ đồ thị hàm số
lời giải chi tiết
a)
- tập xác định: \(d = r\backslash \{ - \frac{1}{2}\} \)
- sự biến thiên:
giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\)
suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ + }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ - 1}}{2}}^ - }} \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} = \infty \)
suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
ta có: \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\forall x \in r\)
suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
bảng biến thiên:
cực trị: hàm số không có cực trị
- vẽ đồ thị
tiệm cận đứng: \(x = - \frac{1}{2}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{2}\)
giao với trục oy tại điểm (0,-2)
giao với trục ox tại điểm (2,0)
b)
- tập xác định: \(d = r\backslash \{ - 2\} \)
- sự biến thiên:
giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - 1\)
suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{1 - 2x}}{{2x + 4}} = - \infty \)
suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = - 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 10}}{{{{(2x + 4)}^2}}} < 0\forall x \in r\)
suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định
bảng biến thiên:
cực trị: hàm số không có cực trị
- vẽ đồ thị
tiệm cận đứng: \(x = - 2\) và tiệm cận ngang \(y = - 1\)
giao với trục oy tại điểm (0,\(\frac{1}{4}\))
giao với trục ox tại điểm (\(\frac{1}{2}\),0)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
