[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành:
\(V = \pi \int_a^b {{y^2}} {\mkern 1mu} dx.\)
Lời giải chi tiết
- Thể tích khối tròn xoay là:
\(V = \pi \int_{ - 4,35}^{4,35} {{{\left( {\frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} } \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \frac{\pi }{{900}}\int_{ - 4,35}^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Do hàm số là hàm chẵn, ta chỉ cần tính trên đoạn \([0;4,35]\) và nhân đôi kết quả:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\int_0^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Tính tích phân:
\(\int {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx = 7569x - \frac{{400{x^3}}}{3}.\)
- Thay cận 0 và 4,35:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\left( {7569 \times 4,35 - \frac{{400 \times 4,{{35}^3}}}{3}} \right).\)
- Thể tích cuối cùng là:
\(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Vậy, thể tích của quả trứng là khoảng \(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
