[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.20 trên trang 34 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chủ đề "Cùng khám phá". Bài tập này yêu cầu vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị và vẽ đồ thị. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Áp dụng kiến thức vào giải quyết bài toán cụ thể.
Hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên thông tin về cực trị.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Định nghĩa và tính chất của hàm số.
Khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm cực trị, các điểm đặc biệt khác.
Kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán.
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết, kết hợp với các ví dụ minh họa.
Phân tích đề bài:
Xác định yêu cầu của bài toán, các thông tin cần thiết và các kiến thức liên quan.
Giải bài bước từng bước:
Phân tích từng bước giải, từ việc tìm đạo hàm, tìm các điểm tới hạn, đến xác định dấu của đạo hàm để xác định cực trị.
Minh họa bằng ví dụ:
Sử dụng các ví dụ tương tự để học sinh dễ hình dung và áp dụng vào bài tập.
Thảo luận nhóm:
Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra hướng giải.
Luyện tập bài tập:
Giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Thiết kế cầu đường:
Tìm điểm cao nhất hoặc thấp nhất của một đoạn đường để thiết kế cầu.
Tối ưu hóa quy trình sản xuất:
Xác định điểm tối ưu để đạt hiệu quả cao nhất.
Phân tích thị trường:
Dự đoán xu hướng giá cả dựa trên đồ thị của hàm số.
Bài học này liên quan đến các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, đồng thời chuẩn bị cho việc học các bài học sau về các dạng đồ thị hàm số khác.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi chép đầy đủ:
Ghi lại các bước giải và các ví dụ minh họa.
Luyện tập thường xuyên:
Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo:
Sử dụng các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về vấn đề.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn.
Đạo hàm, cực trị, hàm số, đồ thị hàm số, toán 12, giải bài tập, sgk toán 12, bài tập 1.20, trang 34, cùng khám phá, vẽ đồ thị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm tới hạn, phương trình, bất phương trình, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực đại, cực tiểu, tập xác định, điểm uốn, tiệm cận, vẽ đồ thị hàm số bậc 3, vẽ đồ thị hàm số bậc 4, giải phương trình, giải bất phương trình, quy tắc L'Hôpital, đạo hàm cấp cao, tính chất đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số, hàm số liên tục, bài tập nâng cao.
đề bài
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)
b) \(y = {x^3} + 4{x^2} + 4x\)
c) \(y = - 2{x^3} + 2\)
d) \(y = - {x^3} - {x^2} - x + 1\)
phương pháp giải - xem chi tiết
- tìm tập xác định của hàm số
- xét sự biến thiên của hàm số
- vẽ đồ thị hàm số
lời giải chi tiết
a)
- tập xác định: d = r.
- sự biến thiên:
giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = - \infty \)
ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 6x\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \leftrightarrow x = - 2{\rm{ hoac }}x = 0\)
bảng biến thiên:
chiều biến thiên: hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞,-2) và (0,∞), nghịch biến trên khoảng (-2,0).
cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{ct}} = - 4\)
hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2,{y_{cd}} = 0\)
- vẽ đồ thị:
giao điểm với trục oy là (0,-4).
giao điểm với trục ox là (-2,0), (1,0).
b)
- tập xác định: d = r.
- sự biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) = - \infty \)
ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 8x + 4\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 8x + 4 = 0 \leftrightarrow x = - 2{\rm{ }}\)hoặc \(x = \frac{{ - 2}}{3}\)
bảng biến thiên:
chiều biến thiên: hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty , - 2)\) và \(\left( {\frac{{ - 2}}{3},\infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2,\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).
cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{ - 2}}{3},{y_{ct}} = - \frac{{32}}{{27}}\)
hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2,{y_{cd}} = 0\)
- vẽ đồ thị:
đi qua gốc tọa độ o(0,0).
giao điểm với trục ox là (-2,0).
c)
- tập xác định: d = r.
- sự biến thiên:
giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) = \infty \)
ta có: \({y^\prime } = - 6{x^2} \le 0\forall x \in r\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 6x = 0 \leftrightarrow x = 0{\rm{ }}\)
bảng biến thiên:
chiều biến thiên: hàm số nghịch biến trên r.
cực trị: hàm số không có cực trị
- vẽ đồ thị:
giao điểm với trục oy là (0,2).
giao điểm với trục ox là (1,0).
d) \(\)
- tập xác định: d = r.
- sự biến thiên:
giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) = \infty \)
ta có: \({y^\prime } = - 3{x^2} - 2x - 1 < 0\forall x \in r\)
bảng biến thiên:
chiều biến thiên: hàm số nghịch biến trên r.
cực trị: hàm số không có cực trị
- vẽ đồ thị
giao với trục oy tại điểm (0,1)
giao với trục ox tại điểm (0.5437,0)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
