[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.10 trang 14 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit để tìm cực trị của hàm số. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ phân tích đề bài đến trình bày lời giải một cách khoa học và chính xác.
2. Kiến thức và kỹ năngBài học đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức sau:
* Đạo hàm của các hàm số lượng giác:
sinx, cosx, tanx, cotx.
* Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
ex, ax, logax.
* Khái niệm cực trị của hàm số:
Định nghĩa, phương pháp tìm cực trị.
* Quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm tới hạn và xét dấu đạo hàm.
* Kỹ năng giải bài toán:
Phân tích đề bài, lập luận chặt chẽ và trình bày lời giải một cách rõ ràng.
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp minh họa bằng ví dụ cụ thể.
* Phân tích đề bài
: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các kiến thức cần vận dụng.
* Lập luận
: Giải thích từng bước giải, sử dụng các định lý và quy tắc toán học.
* Minh họa bằng ví dụ
: Giải chi tiết từng bước của bài tập mẫu, giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ cách giải.
* Thực hành
: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
* Tối ưu hóa:
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý. Ví dụ: Tìm kích thước của một hình dạng để diện tích hoặc thể tích tối đa.
* Mô hình hóa:
Mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian trong các lĩnh vực khác nhau.
Bài học này là một phần của chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong toán học. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập* Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
* Phân tích đề bài:
Xác định các kiến thức cần vận dụng.
* Lập luận từng bước
: Đảm bảo logic và chặt chẽ.
* Minh họa bằng ví dụ
: Tìm hiểu cách giải các bài tập tương tự.
* Thực hành giải bài tập
: Củng cố kiến thức và kỹ năng.
* Kiểm tra lại lời giải
: Đảm bảo kết quả chính xác.
* Tham khảo tài liệu
: Sách giáo khoa, bài giảng, các tài liệu tham khảo khác.
* Hỏi đáp
: Trao đổi với giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Đạo hàm
4. Cực trị hàm số
5. Hàm số lượng giác
6. Hàm số mũ
7. Hàm số logarit
8. SGK Toán 12 Tập 1
9. Bài tập 1.10
10. Cùng khám phá
11. Phương pháp giải
12. Ví dụ minh họa
13. Ứng dụng thực tế
14. Tìm cực trị
15. Đạo hàm cấp 1
16. Đạo hàm cấp 2
17. Điểm tới hạn
18. Điểm cực đại
19. Điểm cực tiểu
20. Xét dấu đạo hàm
21. Hàm số liên tục
22. Hàm số đơn điệu
23. Khảo sát hàm số
24. Vẽ đồ thị hàm số
25. Phương trình
26. Bất phương trình
27. Hệ phương trình
28. Hệ số
29. Giá trị
30. Tối ưu hóa
31. Mô hình hóa
32. Kinh tế
33. Kỹ thuật
34. Vật lý
35. Toán học
36. Học sinh lớp 12
37. Bài tập
38. Kiến thức
39. Kỹ năng
40. Giải đáp
đề bài
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a) \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \([ - 4;1]\)
b) \(y = f(x) = x + \frac{1}{x} - 2\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
c) \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\) trên nửa khoảng \([2;6)\)
d) \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \)
e) \(y = f(x) = {e^x} - x\) trên đoạn \([ - 1;2]\)
f) \(y = f(x) = x\ln x\) trên đoạn \([{e^{ - 2}};e]\)
phương pháp giải - xem chi tiết
bước 1 tính \(f'(x)\)
bước 2 lập bảng biến thiên
bước 3 tìm cực trị của hàm số trên đoạn
bước 4 suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên các khoảng
lời giải chi tiết
a) \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \([ - 4;1]\)
hàm số trên xác định trên r
ta có \(f'(x) = {x^2} + 4x + 3\)
xét \(f'(x) = 0\)
\( \rightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0\) \( \rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
ta có bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có
hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) đạt gtln trên đoạn \([ - 4;1]\) tại x = 1 khi đó y = \(\frac{4}{3}\)
hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) đạt gtnn trên đoạn \([ - 4;1]\) tại x = -4 và x= -1 khi đó y = \(\frac{{ - 16}}{3}\)
b) \(y = f(x) = x + \frac{1}{x} - 2\) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
hàm số trên xác định trên r/{0}
ta có \(f'(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\)
xét \(f'(x) = 0\)
\( \rightarrow {x^2} - 1 = 0\)
\( \rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
ta có bảng biến thiên
vậy hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{x} - 2\) đạt gtln trên khoảng \(( - \infty ;0)\) tại x=-1 khi đó y=-4
c) \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\) trên nửa khoảng \([2;6)\)
hàm số xác định trên r/\(\left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
ta có \(f'(x) = \frac{1}{{{{(2x - 3)}^2}}}\)
vì \(f'(x) > 0\) với \(x \in r/\left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
nên hàm số luôn đồng biến với \(x \in r/\left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
khi đó ta có bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có:
hàm số \(y = f(x) = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\) đạt gtnn trên nửa khoảng \([2;6)\) tại x = 2 khi đó y = 0
d) \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \)
hàm số xác định với \(\begin{array}{l}x \in [ - 2;2]\\\end{array}\)
ta có \(f'(x) = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
xét \(f'(x) = 0\)\( \rightarrow x = 0\)
từ đó ta có bảng biến thiên
từ bảng biến thiên, ta có:
hàm sô \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt gtln tại x = 0 khi đó y =2
hàm sô \(y = f(x) = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt gtnn tại x = 2 và x= -2 khi đó y =2
e) \(y = f(x) = {e^x} - x\) trên khoảng \([ - 1;2]\)
hàm số xác định trên r
ta có \(f'(x) = {e^x} - 1\)
xét \(f'(x) = 0\)
\( \rightarrow {e^x} - 1 = 0\)
\( \rightarrow x = 0\)
từ đó ta có bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta thấy
hàm số\(y = f(x) = {e^x} - x\) đạt gtnn trên khoảng\([ - 1;2]\) tại x=0 khi đó y=0
hàm số\(y = f(x) = {e^x} - x\) đạt gtnn trên khoảng\([ - 1;2]\) tại x=2 khi đó y=5,9
f) \(y = f(x) = x\ln x\) trên khoảng \([{e^{ - 2}};e]\)
hàm số trên xác định với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
ta có \(f'(x) = \ln x + 1\)
xét \(f'(x) = \ln x + 1\) \( \rightarrow x = {e^{ - 1}}\)
từ đó ta có bảng biến thiên là
từ bảng biến thiên ta có:
hàm số\(y = f(x) = x\ln x\) đạt gtln trên khoảng \([{e^{ - 2}};e]\) tại x=e khi đó y=e
hàm số\(y = f(x) = x\ln x\) đạt gtln trên khoảng \([{e^{ - 2}};e]\) tại x= \({e^{ - 1}}\) khi đó y= \( - {e^{ - 1}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
