SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chủ đề [Chủ đề bài tập cụ thể, ví dụ: Phương trình mặt cầu]. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập liên quan đến [chủ đề cụ thể, ví dụ: việc xác định tâm và bán kính của mặt cầu]. Qua đó, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của mặt cầu. Phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz. Các dạng bài tập liên quan đến việc xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Kỹ năng phân tích đề bài, xác định các thông tin cần thiết. Kỹ năng sử dụng công thức và phương pháp giải toán. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, từ việc phân tích đề bài đến việc áp dụng công thức và tìm ra kết quả cuối cùng. Bài học sẽ bao gồm ví dụ minh họa và các bài tập tương tự để học sinh tự rèn luyện.

Bước 1: Phân tích đề bài, xác định các thông tin đã cho.
Bước 2: Xác định công thức và phương pháp cần áp dụng.
Bước 3: Áp dụng công thức vào giải bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và rút ra kết luận.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình mặt cầu có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Thiết kế các vật thể hình cầu.
Xác định vị trí của các vật thể trong không gian ba chiều.
Xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề liên quan đến hình học không gian.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương [Tên chương], giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các bài học tiếp theo. Nó liên kết với các kiến thức về [liên hệ với kiến thức trước đó, ví dụ: Phương trình đường thẳng, đường tròn]. Học sinh cần nắm vững những kiến thức nền tảng này để hiểu rõ hơn về nội dung của bài học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi nhớ công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến mặt cầu. Phân tích đề bài: Xác định các dữ kiện đã cho và cần tìm. Luyện tập giải bài: Thực hành giải các bài tập tương tự. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của kết quả. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tự giải bài tập: Đọc kỹ các hướng dẫn và tự mình giải quyết các vấn đề. * Làm bài tập thường xuyên: Củng cố kiến thức và kỹ năng. Tiêu đề Meta: Giải bài 4.7 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Bài học bao gồm tổng quan, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập. Keywords: 1. Giải bài tập 2. Toán 12 3. SGK Toán 12 4. Bài tập 4.7 5. Phương trình mặt cầu 6. Mặt cầu 7. Tâm mặt cầu 8. Bán kính mặt cầu 9. Không gian Oxyz 10. Hình học không gian 11. Toán học lớp 12 12. Giải bài tập toán 13. Học toán 14. Hướng dẫn giải bài tập 15. Phương trình 16. Công thức 17. Bài tập tương tự 18. Kiến thức nền tảng 19. Ứng dụng thực tế 20. Bài học 21. Bài giảng 22. Học online 23. Tài liệu học tập 24. Học tập hiệu quả 25. Tập 2 26. Trang 10 27. Cùng khám phá 28. Kiến thức 29. Kỹ năng 30. Vận dụng 31. Phân tích 32. Xác định 33. Áp dụng 34. Kiểm tra 35. Kết luận 36. Ví dụ minh họa 37. Bài tập thực hành 38. Phương pháp học 39. Học sinh lớp 12 40. Toán học

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\)

b) \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\)

c) \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phương pháp tích phân từng phần, đổi biến và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Để tính \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng phép đổi biến \({4^{\frac{x}{2}}} = {\left( {{2^2}} \right)^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\), do đó:

\(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx = \int {{2^x}du} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)

b) Tích phân \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\) có thể được viết lại dưới dạng:

\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx = \int {\frac{1}{{{{\left( {\sin x\cos x} \right)}^2}}}dx = \int {\frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}} } dx\)

Đặt \(u = 2x\) suy ra \(du = 2dx\), do đó:

\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}u}}} du = - 2\cot u + C = - 2\cot 2x + C\)

c) Tích phân \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\) có thể được tách ra thành hai tích phân riêng:

\(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx = 2\int {{e^x}} dx + \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \)

Tính từng tích phân:

\(2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + {C_1},\quad \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} x{\mkern 1mu} dx = \frac{1}{3}\tan x + {C_2}\)

Vậy kết quả là:

\(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx = 2{e^x} + \frac{1}{3}\tan x + C\)