SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.17 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp phương pháp giải, cách tiếp cận và ứng dụng thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức về [chủ đề cụ thể]. Kết nối với chương trình học và gợi ý học tập hiệu quả. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương [Tên chương]. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học về [chủ đề cụ thể, ví dụ: đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân] để giải quyết vấn đề cụ thể trong bài tập. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và áp dụng kiến thức vào tình huống thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của [chủ đề cụ thể, ví dụ: đạo hàm, nguyên hàm]. Các phương pháp giải [loại bài tập liên quan, ví dụ: phương trình vi phân]. Kỹ năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu. Kỹ năng vận dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán. Kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc sau:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu, các dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng.
Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp với bài toán.
Giải bài chi tiết: Trình bày từng bước giải, kèm theo lời giải thích rõ ràng.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra xem kết quả tìm được có thỏa mãn yêu cầu đề bài hay không.
Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.

Bài học sẽ sử dụng ví dụ minh họa, kèm theo hình ảnh và sơ đồ để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức được học trong bài tập 4.17 có thể được ứng dụng trong các lĩnh vực như:

[Ví dụ 1: ứng dụng trong lĩnh vực nào] [Ví dụ 2: ứng dụng trong lĩnh vực nào] [Ví dụ 3: ứng dụng trong lĩnh vực nào]
Ví dụ: Kiến thức về đạo hàm có thể được áp dụng để tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó trong một quá trình.
5. Kết nối với chương trình học
Bài tập 4.17 liên quan mật thiết đến các bài học trước như [Tên bài học 1] và [Tên bài học 2], giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và mở rộng thêm hiểu biết về [chủ đề lớn hơn]. Bài học cũng chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về [chủ đề tiếp theo].
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và phân tích cẩn thận.
Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
Thử áp dụng các phương pháp đã học vào giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả và sửa lỗi nếu cần thiết.
Tìm kiếm thêm các nguồn tài liệu tham khảo nếu cần.
* Thực hành giải nhiều bài tập tương tự.

Keywords:

Giải bài tập, Toán 12, SGK Toán 12, Bài tập 4.17, [Chủ đề cụ thể], [Tên chương], Phương pháp giải, Đạo hàm, Tích phân, Phương trình vi phân, Nguyên hàm, Ứng dụng, Học tập, Kiến thức, Kỹ năng, Thực hành, Bài tập, Toán học, [tên bài học liên quan khác], [năm học], [tên giáo viên]. (Thêm 40 keyword)

Lưu ý: Phần nội dung cụ thể về kiến thức, phương pháp giải, và ứng dụng thực tế cần được bổ sung chi tiết hơn dựa trên nội dung của bài tập 4.17. Chỗ nào trong ngoặc vuông [] cần điền cụ thể thông tin.

Đề bài

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi:

\(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\)

Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết rằng \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\) với \(0 \le t \le 12\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\) với hàm \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\).

- Thay kết quả vào công thức \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t){\mkern 1mu} dt}}\).

Lời giải chi tiết

- Hàm nồng độ chất chỉ thị màu theo thời gian \(c(t)\) được cho bởi:

\(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\)

- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\):

\(\int_0^{12} {\frac{1}{4}} t(12 - t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\int_0^{12} t (12 - t){\mkern 1mu} dt\)

- Ta phân tích biểu thức \(t(12 - t)\):

\(t(12 - t) = 12t - {t^2}\)

- Khi đó, tích phân trở thành:

\(\frac{1}{4}\int_0^{12} {(12t - {t^2})} {\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\left( {\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt - \int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt} \right)\)

- Tính từng tích phân:

\(\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt = 12 \times \frac{{{t^2}}}{2}|_0^{12} = 12 \times \frac{{{{12}^2}}}{2} = 12 \times 72 = 864\)

\(\int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt = \frac{{{t^3}}}{3}|_0^{12} = \frac{{{{12}^3}}}{3} = \frac{{1728}}{3} = 576\)

- Vậy, ta có:

\(\frac{1}{4}\left( {864 - 576} \right) = \frac{1}{4} \times 288 = 72\)

- Thay kết quả vào công thức tính hiệu suất \(F\):

\(F = \frac{A}{{\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\).