SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.34 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 Tập 2. Bài viết bao gồm phân tích từng bước, phương pháp giải và cách vận dụng kiến thức vào thực tế. Phù hợp với học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình giải tích lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số, đồ thị hàm số vào việc giải quyết bài toán cụ thể. Qua việc giải quyết bài tập, học sinh sẽ nắm vững hơn các phương pháp và kỹ thuật giải toán.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các kiến thức về: Đạo hàm của các hàm số cơ bản. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số. Phương pháp giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Kỹ năng: Học sinh sẽ được rèn luyện các kỹ năng: Phân tích bài toán. Áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán cụ thể. Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán. Tìm ra lời giải chính xác và trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp với ví dụ minh họa. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, từ việc xác định yêu cầu bài toán đến việc tìm ra lời giải chính xác. Bên cạnh đó, bài viết cũng sẽ cung cấp các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán, giúp học sinh có nhiều lựa chọn.
4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
Thiết kế các cấu trúc tối ưu.
Tìm hiểu sự thay đổi của các quá trình tự nhiên.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị của hàm số, đồ thị hàm số. Nắm vững các kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập khác trong chương trình. Bên cạnh đó, bài học sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán: Xác định các bước giải. Áp dụng kiến thức: Vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm và cực trị hàm số. Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra xem lời giải có phù hợp với đề bài không. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tra cứu tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan. * Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.34, toán 12 tập 2, đạo hàm, cực trị, hàm số, đồ thị hàm số, phương pháp giải, giải tích, toán học, SGK, lớp 12, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực tế, chương trình học, hướng dẫn học tập, phân tích bài toán, áp dụng kiến thức, kiểm tra lời giải, thực hành, tài liệu tham khảo, giáo viên, lời giải chi tiết, ví dụ minh họa, phương pháp khác nhau, tìm điểm tối ưu, thiết kế cấu trúc, quá trình tự nhiên, kết nối chương trình, bài học trước, bài học tiếp theo, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, cực đại, cực tiểu, điểm uốn.

Đề bài

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)

Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Ta có tích phân:

\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính từng phần của tích phân:

\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)

\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)

\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).