SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 4.21 trên trang 31 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chuyên đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm hiểu và giải quyết bài toán cụ thể, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết các bài tập liên quan. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và áp dụng công thức.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp cao: Hiểu và vận dụng các công thức đạo hàm cấp cao. Cực trị của hàm số: Áp dụng các điều kiện cần và đủ để tìm cực trị của hàm số. Giải bài toán cực trị: Vận dụng kiến thức đạo hàm vào giải quyết bài toán tìm cực trị của hàm số. Phân tích và tư duy logic: Rèn luyện khả năng phân tích bài toán, xác định các bước giải cần thiết. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho. Áp dụng kiến thức: Chỉ rõ các công thức, định lý và phương pháp cần thiết để giải bài toán. Giải từng bước: Trình bày rõ ràng từng bước giải, chú thích chi tiết. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được với đề bài để đảm bảo chính xác.

Phương pháp này sẽ giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt nội dung bài học. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để học sinh dễ dàng hình dung và thực hành.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian. Phân tích dữ liệu: Phân tích dữ liệu để tìm ra xu hướng và điểm cực trị. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số được học trong bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo về tích phân, ứng dụng đạo hàm trong hình học, và các bài toán tối ưu hóa phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ các công thức và định lý: Nắm vững lý thuyết.
Thực hành giải bài tập: Áp dụng kiến thức vào các bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các ví dụ minh họa: Hiểu rõ cách giải từng bước.
Làm lại bài tập: Làm lại bài tập nhiều lần để củng cố kiến thức.
* Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Giải đáp những thắc mắc và trao đổi kinh nghiệm.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 4.21 Toán 12 Tập 2

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2. Học sinh sẽ học cách vận dụng kiến thức đạo hàm, cực trị để tìm lời giải chính xác. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, áp dụng công thức, giải từng bước và kiểm tra kết quả.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 4.21, Toán 12, SGK Toán 12, tập 2, đạo hàm, cực trị, hàm số, phương pháp giải, phân tích đề bài, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, phân tích dữ liệu, kiến thức, kỹ năng, học tập, hướng dẫn, giải quyết bài toán, công thức, định lý, bước giải, kiểm tra kết quả, ví dụ minh họa, thực hành, học sinh, giáo viên, bạn bè, thắc mắc, kinh nghiệm, chương trình học, tích phân, hình học, bài toán tối ưu hóa, đạo hàm cấp cao, điều kiện cần và đủ, phương pháp phân tích, kết quả chính xác.

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\);

b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\);

c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):

\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

Lời giải chi tiết

\(\int_0^2 {{e^x}} dx = \left[ {{e^x}} \right]_0^2 = {e^2} - 1\)

\(\int_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx = \left[ {\frac{2}{3}{x^3} + x} \right]_0^1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)

\(\int_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right]_0^2 = \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3} - \frac{{12}}{3} = - \frac{4}{3}\)