[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu đường tiệm cận của đồ thị hàm số, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, cách xác định chúng và ứng dụng vào việc vẽ đồ thị hàm số. Hiểu được đường tiệm cận sẽ giúp học sinh hình dung được xu hướng biến đổi của hàm số khi biến số tiến đến vô cực hoặc các giá trị đặc biệt.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Biết cách xác định phương trình của đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Áp dụng các công thức và quy tắc để tìm tiệm cận của các hàm số khác nhau. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên thông tin về các đường tiệm cận. Phân tích và giải quyết các bài tập liên quan đến đường tiệm cận. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Bài học sẽ bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm đường tiệm cận, các định nghĩa và công thức liên quan. Các khái niệm sẽ được giải thích một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa.
Các ví dụ minh họa:
Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh có thể nắm vững cách áp dụng các công thức và quy tắc vào việc tìm tiệm cận của các hàm số.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành giải quyết các bài tập về tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Bài tập được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp.
Thảo luận nhóm:
Việc thảo luận nhóm sẽ giúp học sinh trao đổi, chia sẻ ý tưởng, giải quyết các vấn đề khó khăn và học hỏi từ bạn bè.
Hiểu về đường tiệm cận có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Mô hình hóa các hiện tượng vật lý:
Trong nhiều bài toán vật lý, việc mô hình hóa bằng các hàm số có đường tiệm cận giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các quy luật vận động của các hiện tượng.
Phân tích dữ liệu kinh tế:
Trong phân tích dữ liệu kinh tế, đường tiệm cận có thể giúp dự đoán xu hướng phát triển của một số chỉ số.
Thiết kế đồ thị:
Hiểu về đường tiệm cận rất quan trọng trong thiết kế đồ thị, giúp tạo ra các biểu đồ chính xác và dễ hiểu.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học về hàm số, đồ thị hàm số, giới hạn và đạo hàm. Nắm vững kiến thức về đường tiệm cận sẽ giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán về đồ thị hàm số và ứng dụng của chúng.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Đọc kĩ các định nghĩa, công thức và ví dụ trong bài học. Luyện tập giải bài: Giải quyết các bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè về những vấn đề khó khăn trong bài học. Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm thêm thông tin trên sách tham khảo, internet để mở rộng kiến thức. * Liên hệ với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy liên hệ với giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc. Keywords: Đường tiệm cận, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, hàm số, đồ thị hàm số, Toán 12, giới hạn, đạo hàm, phương trình đường thẳng, hàm đa thức, hàm phân thức, hàm mũ, hàm logarit, vẽ đồ thị, ứng dụng thực tế, phân tích dữ liệu, mô hình hóa, bài tập Toán 12, giải bài tập, hướng dẫn học tập, kiến thức toán học, phương pháp học tập, học toán hiệu quả, giải bài tập toán, khái niệm toán học, công thức toán học, quy tắc toán học, các dạng bài tập, bài tập áp dụng, lý thuyết, thực hành, thảo luận, học tập nhóm, sách giáo khoa, bài giảng, vấn đề khó khăn, giải đáp thắc mắc, học tập hiệu quả, định nghĩa, công thức, ví dụ, bài tập.1. đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
| đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\). |
ví dụ: tìm tcn của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\).
vậy đồ thị hàm số f(x) có tcn là y = 3.
2. đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
| đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \). |
ví dụ: tìm tcđ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\).
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \).
vậy đồ thị hàm số có tcđ là x = -2.
3. đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
|
đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\). |
ví dụ: tìm tcx của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\).
ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\).
vậy đồ thị hàm số có tcx là y = x.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
