SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2, chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định miền xác định của hàm số đến việc tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị tại các điểm này với giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm, tính chất và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Cực trị của hàm số: Định nghĩa, điều kiện cần và đủ để tìm cực trị, cách xác định điểm cực đại, cực tiểu. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định, bao gồm việc xét các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn. Ứng dụng của đạo hàm trong giải toán: Cách vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các bước giải, và trình bày lời giải một cách logic, chi tiết. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể, kết hợp với minh họa bằng ví dụ.

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các dữ kiện cho trước, và các công thức cần thiết.
Xác định miền xác định: Xác định các giá trị của biến số x mà hàm số được xác định.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Tìm các điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn.
Trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng và hợp lý.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức và kỹ năng trong bài học có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể.
Hóa học: Tìm các điểm cực trị trong các phản ứng hóa học.
Vật lý: Tìm điểm cực trị trong các bài toán về chuyển động.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học trước về đạo hàm, cực trị và các bài học tiếp theo về ứng dụng đạo hàm trong các bài toán khác.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi chú các công thức quan trọng: Đảm bảo hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan.
Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài tập.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về bài học.
Đọc kỹ lời giải mẫu: Phân tích cách giải của bài tập mẫu để hiểu rõ hơn về các bước giải.
Tự giải bài tập: Tự mình giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Hỏi giáo viên: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp.

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.19 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá. Học sinh sẽ học cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn bằng phương pháp đạo hàm. Bài học bao gồm phân tích đề, tìm miền xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và so sánh giá trị. Keywords:

1. Toán 12
2. Giải bài tập
3. Đạo hàm
4. Cực trị
5. Giá trị lớn nhất
6. Giá trị nhỏ nhất
7. Hàm số
8. SGK Toán 12
9. Bài tập 4.19
10. Cùng khám phá
11. Phương pháp giải
12. Ứng dụng đạo hàm
13. Toán học
14. Học Toán
15. Học online
16. Bài giảng
17. Bài tập
18. Giáo trình
19. Giải toán
20. Học sinh lớp 12
21. Miền xác định
22. Điểm cực trị
23. Giá trị tại điểm
24. Đầu mút đoạn
25. Phương pháp tìm GTLN, GTNN
26. Toán học lớp 12
27. Giải tích
28. Bài tập đạo hàm
29. Ứng dụng đạo hàm trong toán học
30. Cực trị hàm số
31. Hàm số liên tục
32. Hàm số đơn điệu
33. Hàm số bậc hai
34. Hàm số bậc ba
35. Hàm số bậc bốn
36. Bài tập về cực trị
37. Bài tập về GTLN, GTNN
38. Toán học đại số
39. Toán học giải tích
40. SGK

đề bài

tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong hình 4.26.

phương pháp giải - xem chi tiết

áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):

\(s = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

lời giải chi tiết

nhìn vào hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là \(y = {x^2} - 2x - 2\) và \(y = - {x^2} + 2\) và hai đường thẳng là \(x = - 1\), \(x = 2\).

diện tích hình phẳng là:

\(s = \int_{ - 1}^2 {\left| {({x^2} - 2x - 2) - ( - {x^2} + 2)} \right|dx} = \int_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx} \)

biểu thức \(2{x^2} - 2x - 4\) âm trên \(( - 1,2)\), nên:

\(s = - \int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)dx} \)

\(\int {(2{x^2} - 2x - 4)} dx = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x\)

\(s = - \left[ {\left( {\frac{2}{3}({2^3}) - ({2^2}) - 4(2)} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{( - 1)}^3} - {{( - 1)}^2} - 4( - 1)} \right)} \right] = - \left( { - \frac{{20}}{3} - \frac{7}{3}} \right) = 9\).