[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ định nghĩa: Học sinh cần nắm vững khái niệm đạo hàm, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Áp dụng công thức: Học sinh sẽ vận dụng các công thức liên quan đến đạo hàm, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Phân tích và giải quyết vấn đề: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các bước cần thiết để giải quyết bài toán. Vẽ đồ thị hàm số: Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp học sinh hình dung được dạng đồ thị và dễ dàng xác định các điểm cực trị. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, từ dễ đến khó.
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho. Tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số trên khoảng xác định. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn cho trước. Kết luận: Trình bày kết quả tìm được và giải thích rõ ràng. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tối ưu hóa:
Trong kinh tế, kỹ thuật, bài toán tối ưu hóa thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số mô tả một quá trình.
Kiểm soát chất lượng:
Trong sản xuất, việc tìm giá trị tối ưu của một tham số có thể giúp kiểm soát chất lượng sản phẩm.
Thiết kế tối ưu:
Trong thiết kế, việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số có thể giúp thiết kế được sản phẩm với hiệu quả cao nhất.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm, cực trị và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các bài toán tối ưu hóa.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các điều kiện của bài toán. Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị để hình dung được dạng hàm số và các điểm quan trọng. Luyện tập giải bài: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng. Đọc lại lý thuyết: Tra cứu lại các công thức và định nghĩa liên quan để hiểu rõ hơn. Tìm hiểu ví dụ: Tham khảo các ví dụ trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Keywords:Giải bài tập, bài tập 4.16, Toán 12, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, SGK Toán 12 tập 2, giải toán, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, kiểm soát chất lượng, thiết kế tối ưu, lớp 12, bài tập, toán học, học toán, hướng dẫn, giải đáp, cách giải, công thức, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đồ thị hàm số, hàm số bậc ba, hàm số bậc hai, phương trình, bất phương trình, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, kiểm tra, thi, ôn tập, đề thi, đáp án, giải thích, lời giải, phân tích, cách làm, hướng dẫn chi tiết.
đề bài
một lò xo có chiều dài tự nhiên là \({l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)(hình 4.9a). để kéo giãn lò xo \(x{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) cần một lực có độ lớn \(f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{n}})\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (hình 4.9b).
a) tìm \(k\), biết dưới tác dụng của một lực 40 n, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là \({l_1} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\).
b) nếu một lực có độ lớn \(f(x){\mkern 1mu} ({\rm{n}})\) làm biến dạng lò xo từ độ giãn \(a{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) đến \(b{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) thì công của lực đó được cho bởi công thức \(a = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)(j). tính công của một lực làm lò xo biến dạng từ chiều dài 15 cm đến 18 cm.
phương pháp giải - xem chi tiết
a)
- sử dụng định luật hooke: \(f(x) = kx\).
- tìm độ giãn của lò xo: \(x = {l_1} - {l_0}\).
- suy ra \(k\) từ công thức \(f(x) = kx\) với \(f(x) = 40{\mkern 1mu} {\rm{n}}\).
b)
- sử dụng công thức công của lực: \(a = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\).
- biểu thức lực \(f(x) = kx\) được thay vào công thức tích phân để tính công.
- tính công khi lò xo giãn từ \(a = {l_1} - {l_0}\) đến \(b = {l_2} - {l_0}\) (trong đó \({l_2} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)).
lời giải chi tiết
a)
- độ giãn của lò xo khi chịu lực 40 n là:
\(x = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- áp dụng định luật hooke \(f(x) = kx\), ta có:
\(40 = k \times 0.05\)
suy ra độ cứng của lò xo \(k\):
\(k = \frac{{40}}{{0.05}} = 800{\mkern 1mu} {\rm{n/m}}\)
b)
- độ giãn khi chiều dài của lò xo là 15 cm:
\({x_1} = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- độ giãn khi chiều dài của lò xo là 18 cm:
\({x_2} = {l_2} - {l_0} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 8{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- công của lực khi lò xo giãn từ \({x_1} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) đến \({x_2} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\):
\(a = \int_{0.05}^{0.08} k x{\mkern 1mu} dx\)
thay \(k = 800{\mkern 1mu} {\rm{n/m}}\) vào:
\(a = 800\int_{0.05}^{0.08} x {\mkern 1mu} dx\)
tính tích phân:
\(a = 800\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{0.05}^{0.08}\)
\(a = 800\left( {\frac{{{{0.08}^2}}}{2} - \frac{{{{0.05}^2}}}{2}} \right)\)
\(a = 800 \times \frac{{(0.0064 - 0.0025)}}{2}\)
\(a = 800 \times \frac{{0.0039}}{2} = 800 \times 0.00195 = 1.56{\mkern 1mu} {\rm{j}}\)
vậy công của lực làm lò xo giãn từ 15 cm đến 18 cm là \(1.56{\mkern 1mu} {\rm{j}}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
