SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.28 SGK Toán 12 Tập 1 - Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.28 trên trang 36 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Bài tập này liên quan đến việc tìm giới hạn của một hàm số khi biến số tiến đến vô cực. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm giới hạn, áp dụng các quy tắc và tính chất về giới hạn vào các bài toán cụ thể, từ đó rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề về toán học. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách phân tích và giải quyết bài tập, giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các dạng bài tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao kiến thức về:

Giới hạn của hàm số: Khái niệm, các tính chất, các quy tắc tính giới hạn (kết hợp với các phép tính đại số, lượng giác, lũy thừa). Giới hạn vô cực: Định nghĩa, cách tìm giới hạn của hàm số khi biến số tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực. Phân tích đa thức: Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức trong quá trình tìm giới hạn. Quy tắc L'Hôpital (nếu cần): Phương pháp tìm giới hạn dạng vô định, đặc biệt trong trường hợp cần áp dụng quy tắc này. Ứng dụng giới hạn trong thực tế (nếu có): Hiểu được ứng dụng của giới hạn trong các lĩnh vực khác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết bài tập.

Phân tích bài toán: Bài học sẽ phân tích kỹ lưỡng yêu cầu của bài tập, xác định các dạng giới hạn cần tìm.
Áp dụng các quy tắc: Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã học vào từng bước giải bài toán.
Luyện tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải các bài tập tương tự, từ đơn giản đến phức tạp, để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Thảo luận nhóm: Học sinh có thể thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra cách giải, trao đổi kinh nghiệm và hỗ trợ lẫn nhau.
Giải đáp thắc mắc: Giáo viên sẽ giải đáp các thắc mắc của học sinh và hướng dẫn cách giải quyết những khó khăn trong quá trình giải bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế:

Mô hình hóa các quá trình: Trong nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học, kinh tế, giới hạn được sử dụng để mô tả và dự đoán sự thay đổi của các quá trình. Phân tích sự thay đổi: Giới hạn giúp phân tích sự thay đổi của các đại lượng, xác định các giá trị cực trị. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần trong chương trình học về giới hạn hàm số. Nó kết nối với các bài học trước về các khái niệm cơ bản về hàm số, giới hạn, và quy tắc tính giới hạn. Bài học này cũng là nền tảng cho việc học các chương tiếp theo, ví dụ như đạo hàm và tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Đọc kỹ bài tập và hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài tập: Phân tích bài tập, xác định các bước cần thiết để giải quyết bài toán. Áp dụng kiến thức: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã học vào từng bước giải bài toán. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong. Thực hành giải nhiều bài tập: Giải càng nhiều bài tập tương tự càng tốt để củng cố kiến thức và kỹ năng. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.28 Toán 12 Tập 1 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 Tập 1 về giới hạn hàm số. Bài viết bao gồm phân tích bài toán, áp dụng các quy tắc tính giới hạn, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Keywords: Giải bài tập, Toán 12, Giới hạn hàm số, Giới hạn vô cực, Quy tắc L'Hôpital, Bài tập 1.28, SGK Toán 12, Tập 1, Cùng khám phá, giới hạn, hàm số, vô cực, đa thức, phân tích đa thức, ứng dụng giới hạn, quy tắc tính giới hạn, giải quyết bài tập, luyện tập, phương pháp giải, hướng dẫn học tập, thảo luận nhóm, kiến thức, kỹ năng, phân tích, áp dụng, kiểm tra.

đề bài

một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí a trên bờ biển đến vị trí b trên hòn đảo. khoảng cách từ điểm b đến bờ biển là bh=6 km (hình 1.42). giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000 usd mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là 130.000 usd mỗi kilomet, biết rằng ah=9 km. xác định vị trí điểm c trên đoạn ah để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc acb thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

- đặt hc = 𝑥 và tính đoạn cb.

- tính tổng chi phí xây dựng đường ống trên bờ và trên biển và thiết lập hàm chi phí theo 𝑥.

- tìm giá trị tối thiểu bằng cách khảo sát hàm chi phí theo 𝑥.

lời giải chi tiết

- đặt hc = 𝑥. khi đó, ac = 9 – 𝑥. (0≤𝑥≤9)

\(cb = \sqrt {{x^2} + {6^2}} = \sqrt {{x^2} + 36} \)

- chi phí xây dựng đường ống trên bờ: \(50.000 \times (9 - x)\)

- chi phí xây dựng đường ống trên biển: \(130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

- tổng chi phí: \(50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

3. tìm giá trị tối thiểu:

- đặt hàm chi phí: \(f(x) = 50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)

- lấy đạo hàm của hàm chi phí:

\({f^\prime }(x) = - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }}\)

- giải phương trình \({f^\prime }(x) = 0\):

\(\begin{array}{l} - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 0\\ \leftrightarrow 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 50.000\\ \leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = \frac{5}{{13}}\\ \leftrightarrow 13x = 5\sqrt {{x^2} + 36} \\ \leftrightarrow 169{x^2} = 25({x^2} + 36)\\ \leftrightarrow 169{x^2} = 25{x^2} + 900\\ \leftrightarrow 144{x^2} = 900\\ \leftrightarrow x = \pm 2.5\end{array}\)

loại x=−2.5 vì x ≥0

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = 1230000\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = \infty \)

- bảng biến thiên: