SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.18 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận, và ứng dụng thực tế của bài toán. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chủ đề [Chủ đề cụ thể của bài tập, ví dụ: Phương trình mặt cầu]. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật giải bài tập liên quan đến [Chủ đề cụ thể của bài tập], từ đó vận dụng vào các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải bài tập 4.18, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của [Khái niệm toán học liên quan, ví dụ: mặt cầu]. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Phương pháp tìm tâm và bán kính của mặt cầu. Kỹ năng phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng tính toán chính xác.
Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Giải được bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2.
Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập tương tự.
Hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa lý thuyết và bài tập thực hành.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng trong đề bài, như các dữ kiện về điểm, khoảng cách, và yêu cầu của bài toán.
2. Lựa chọn phương pháp giải: Xác định phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán, ví dụ: sử dụng định lý, công thức, hoặc các kỹ thuật giải quyết vấn đề.
3. Giải bài toán: Áp dụng các phương pháp đã lựa chọn để giải bài tập một cách chi tiết và chính xác.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và kiến thức cần nhớ.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về [Chủ đề cụ thể của bài tập] có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Xác định vị trí của các vật thể trong không gian. Thiết kế các cấu trúc hình học. Mô hình hóa các hiện tượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học trước về [Các bài học liên quan trong chương trình, ví dụ: Phương trình đường thẳng, mặt phẳng]. Hiểu rõ các kiến thức trong các bài học trước sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức trong bài học này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và phân tích các dữ kiện.
Ghi nhớ các công thức và định lý liên quan.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự.
Tìm hiểu các ví dụ giải bài tập trên mạng hoặc trong sách tham khảo.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
* Tự học và làm việc độc lập.

Keywords:

40 keywords về Giải bài tập 4.18 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá: (Danh sách cần bổ sung dựa trên nội dung cụ thể của bài tập)
1. Toán 12
2. Giải bài tập
3. SGK Toán 12
4. Bài tập 4.18
5. Phương trình mặt cầu
6. Mặt cầu
7. Khoảng cách
8. Tâm mặt cầu
9. Bán kính mặt cầu
10. Phương trình mặt phẳng
11. Phương trình đường thẳng
12. Không gian
13. Hệ tọa độ
14. Toán học
15. Học Toán
16. Học tập
17. Giải toán
18. Học sinh lớp 12
19. Kiến thức toán học
20. Phương pháp giải
21. Bài tập
22. Ứng dụng toán học
23. Bài tập thực hành
24. Kiểm tra kết quả
25. Phân tích đề bài
26. Lựa chọn phương pháp
27. Tính toán chính xác
28. Kỹ năng giải toán
29. Học tập hiệu quả
30. Học online
31. Học trực tuyến
32. Bài giảng
33. Video giải toán
34. Tài liệu học tập
35. Ôn tập
36. Kiểm tra
37. Thi cử
38. Củng cố kiến thức
39. Học thêm
40. Học toán online

Lưu ý: Phần nội dung chi tiết về phương pháp giải bài tập 4.18 cần được bổ sung thêm dựa trên câu hỏi cụ thể trong bài tập.

Đề bài

Ở \({45^\circ }C\), phản ứng hóa học phân hủy \({N_2}{O_5}\) xảy ra theo phương trình:

\({N_2}{O_5} \to 2N{O_2} + \frac{1}{2}{O_2}\)

với nồng độ \(c(t)\) (mol/L) của \({N_2}{O_5}\) \((c(t) > 0)\) tại thời điểm \(t\) giây (t \( \ge 0\)) thỏa mãn \(c'(t) = - 0,0005c(t)\). Biết khi \(t = 0\), nồng độ ban đầu của \({N_2}{O_5}\) là 0,05 mol/L.

a) Xét hàm số \(y(t) = \ln c(t)\) với \(t \ge 0\). Tính \(y'(t)\), từ đó tìm \(y(t)\).

b) Biết rằng nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) (mol/L) từ thời điểm \(a\) giây đến thời điểm \(b\) giây (\(a < b\)) được cho bởi công thức:

\(\frac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t){\mkern 1mu} dt\)

Tính nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng công thức \(c'(t) = - 0,0005c(t)\), suy ra \(y'(t)\) từ định nghĩa của hàm \(y(t) = \ln c(t)\)

- Từ \(y'(t)\), tính tích phân để tìm \(y(t)\).

- Tính nồng độ trung bình bằng cách sử dụng công thức:

\(\frac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t){\mkern 1mu} dt\)

- Sử dụng hàm \(c(t)\) đã biết từ câu a để tính tích phân.

Lời giải chi tiết

- Ta có:

\(y(t) = \ln c(t)\)

Lấy đạo hàm của \(y(t)\):

\(y'(t) = \frac{d}{{dt}}[\ln c(t)] = \frac{{c'(t)}}{{c(t)}}\)

- Theo đề bài, \(c'(t) = - 0,0005c(t)\), do đó:

\(y'(t) = \frac{{ - 0,0005c(t)}}{{c(t)}} = - 0,0005\)

- Tính \(y(t)\) bằng cách tích phân \(y'(t)\):

\(y(t) = \int {y'} (t){\mkern 1mu} dt = \int - 0,0005{\mkern 1mu} dt = - 0,0005t + C\)

- Khi \(t = 0\), ta có \(c(0) = 0,05{\mkern 1mu} {\rm{mol/L}}\), do đó:

\(y(0) = \ln c(0) = \ln 0,05\)

Vậy, \(C = \ln 0,05\).

- Kết luận:

\(y(t) = - 0,0005t + \ln 0,05\)

- Nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là:

\(\frac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{{20 - 10}}\int_{10}^{20} c (t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{{10}}\int_{10}^{20} c (t){\mkern 1mu} dt\)

- Từ câu a, ta biết \(c(t) = {e^{y(t)}} = {e^{ - 0,0005t + \ln 0,05}} = 0,05{e^{ - 0,0005t}}\).

- Tính tích phân:

\(\int_{10}^{20} 0 ,05{e^{ - 0,0005t}}{\mkern 1mu} dt = 0,05\int_{10}^{20} {{e^{ - 0,0005t}}} {\mkern 1mu} dt\)

- Tích phân của \({e^{ - 0,0005t}}\) là:

\(\int {{e^{ - 0,0005t}}} {\mkern 1mu} dt = \frac{{{e^{ - 0,0005t}}}}{{ - 0,0005}} = - 2000{e^{ - 0,0005t}}\)

- Do đó:

\(0,05\int_{10}^{20} {{e^{ - 0,0005t}}} {\mkern 1mu} dt = 0,05\left( { - 2000{e^{ - 0,0005t}}|_{10}^{20}} \right)\)

\( = - 100\left( {{e^{ - 0,0005 \times 20}} - {e^{ - 0,0005 \times 10}}} \right)\)

\( = - 100\left( {{e^{ - 0,01}} - {e^{ - 0,005}}} \right)\)

- Sử dụng giá trị gần đúng:

\({e^{ - 0,01}} \approx 0,99005,\quad {e^{ - 0,005}} \approx 0,99501\)

- Khi đó: