SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải quyết Bài Tập 3 Trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 Tập 1 - Cùng Khám Phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập ở mục 3, trang 19, 20, 21 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng Khám Phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến hàm số. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic, và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến: Giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Giải bài toán thực tế liên quan đến cực trị: Áp dụng kiến thức về cực trị vào việc giải quyết các bài toán trong thực tế. Kỹ năng phân tích và tư duy logic: Phân tích đề bài, xác định các bước giải, và trình bày lời giải một cách chặt chẽ và logic. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp "Cùng Khám Phá" kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Cụ thể:

Phân tích đề bài : Học sinh sẽ được hướng dẫn phân tích kỹ đề bài, xác định các yêu cầu và dữ kiện cần thiết.
Áp dụng công thức và quy tắc : Học sinh sẽ được gợi ý áp dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm, tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số.
Lập luận và giải quyết : Học sinh sẽ được hướng dẫn lập luận để tìm ra lời giải chính xác và trình bày rõ ràng.
Thảo luận nhóm : Để khuyến khích sự tham gia và trao đổi ý kiến, bài học có thể được tổ chức theo nhóm nhỏ để học sinh cùng nhau thảo luận và tìm lời giải.
Ví dụ minh họa : Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để làm rõ các bước giải và giúp học sinh dễ dàng hiểu hơn.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế công trình: Tìm kích thước tối ưu cho các công trình xây dựng. Kinh tế học: Tìm điểm tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể. Kỹ thuật: Thiết kế các thiết bị để tối ưu hiệu suất. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của nó. Kiến thức trong bài học này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo liên quan đến các chủ đề phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài : Cẩn thận đọc và hiểu yêu cầu của đề bài. Phân tích dữ kiện : Xác định các dữ kiện quan trọng và các mối quan hệ giữa chúng. Lập luận chặt chẽ : Sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để lập luận và tìm ra lời giải. Kiểm tra lại kết quả : Kiểm tra lại lời giải của mình để đảm bảo tính chính xác. Tìm hiểu các ví dụ : Thử giải các ví dụ trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức. Thảo luận với bạn bè : Thảo luận với bạn bè để trao đổi ý kiến và học hỏi từ nhau. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 Tập 1 - Mục 3 Trang 19-21

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải quyết các bài tập mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1. Học sinh sẽ ôn tập và vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, vẽ đồ thị hàm số, giải bài toán thực tế. Bài học giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Keywords (40 keywords):

Toán 12, đạo hàm, cực trị, đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm, bài tập, SGK, giải bài tập, toán học, bài tập Toán, hàm số, giải tích, vẽ đồ thị, cực đại, cực tiểu, bảng biến thiên, phương trình, giải bài toán thực tế, bài tập thực tế, giải toán, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất, tính đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, hàm số bậc ba, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, giải phương trình, bất đẳng thức, giới hạn, xác định, tính toán, tìm nghiệm, toán học lớp 12, bài học, hướng dẫn.

hđ3

trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 19 sgk toán 12 cùng khám phá

trong hình 1.21, đường cong là đồ thị ( c ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\delta :y = x\) . gọi m, n lần lượt là hai điểm thuộc ( c ) và\(\delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. nhận xét về độ dài của đoạn mn khi\(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty .\)

phương pháp giải:

nhìn vào đồ thị rồi nhận xét.

lời giải chi tiết:

khi \(x \to - \infty \) và \(x \to + \infty \) thì độ dài mn càng ngắn.

lt3

trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 20 sgk toán 12 cùng khám phá

sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).

phương pháp giải:

phân tích hàm số rồi áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in r)\).khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là \(y = px + q.\)

lời giải chi tiết:

ta có \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\)\( = - x - 2 - \frac{1}{{x + 1}}.\)

áp dụng ghi chú hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in r)\).khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = px + q\), khi đó đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = - x - 2.\)

vd1

trả lời câu hỏi vận dụng 1 trang 20 sgk toán 12 cùng khám phá

trong phần khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.

phương pháp giải:

tìm giới hạn của khối lượng m(v) khi vận tốc v tiến gần đến tốc độ ánh sáng c.

lời giải chi tiết:

xét \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\).

tập xác định: \(d = \mathbb{n}\backslash \{ c\} \).

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{v \to c - } m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to c - } \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = + \infty .\)

vậy đường thẳng x = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. khi vận tốc của vật tiến dần đến tốc độ ánh sáng, khối lượng của vật càng lớn.

vd2

trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 21 sgk toán 12 cùng khám phá

một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (h) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (hình 1.25). hét hai nhánh bên trên ox của (h) là đồ thị (c) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (c). hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (c).

phương pháp giải:

chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = 0\).

lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - \frac{{40}}{{27}}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{40}}{{27}}\left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)} \right] = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} - x} \right)\)

\( = \frac{{40}}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\frac{{{x^2} - {{27}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{40}}{{27}}.\left( {\frac{{ - {{27}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} + x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 40.27}}{{x\sqrt {1 - \frac{{{{27}^2}}}{{{x^2}}}} + x}} = 0.\)

vậy \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là tiệm cận xiên của (c).

tương tự, một tiệm cận xiên khác của (c) là \(y = - \frac{{40}}{{27}}x\).