[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài toán liên quan đến [chủ đề cụ thể, ví dụ: đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm trong khảo sát hàm số]. Qua việc phân tích và giải bài tập, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào bài toán cụ thể.
2. Kiến thức và kỹ năngBài học sẽ giúp học sinh:
Nắm vững: Định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Vận dụng: Phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Phân tích: Bài toán phức tạp thành các bước giải nhỏ. Áp dụng: Kiến thức vào các tình huống cụ thể. Suy luận: Logic và hệ thống trong quá trình giải quyết bài toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp "từ cơ bản đến nâng cao". Đầu tiên, bài học sẽ nhắc lại các kiến thức nền tảng về đạo hàm. Sau đó, sẽ phân tích chi tiết bài tập 1.16, hướng dẫn từng bước giải, từ việc xác định các yếu tố cần thiết cho đến cách vận dụng các công thức đạo hàm. Bên cạnh đó, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập tương tự để giúp học sinh hiểu rõ hơn và củng cố kiến thức. Phương pháp này giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đạo hàm và tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Thiết kế công trình:
Tìm kích thước tối ưu cho một công trình để tiết kiệm vật liệu.
Quản lý sản xuất:
Tìm mức sản xuất tối đa để tối đa hóa lợi nhuận.
Phân tích thị trường:
Tìm điểm cực đại, cực tiểu để dự báo xu hướng thị trường.
Bài học này liên kết chặt chẽ với các bài học trước trong chương trình, đặc biệt là các bài học về:
Đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị. 6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ:
Bài giảng và các ví dụ minh họa.
Ghi chú:
Các công thức và phương pháp giải quan trọng.
Thực hành:
Giải nhiều bài tập tương tự.
Trao đổi:
Với bạn bè và giáo viên để cùng nhau thảo luận và giải quyết vấn đề.
Tìm hiểu:
Các ứng dụng thực tế của đạo hàm.
* Tự tin:
Vận dụng kiến thức vào giải quyết bài tập.
1. Giải bài tập 1.16
2. Toán 12 tập 1
3. Đạo hàm
4. Cực trị hàm số
5. Giá trị lớn nhất
6. Giá trị nhỏ nhất
7. Khảo sát hàm số
8. Ứng dụng đạo hàm
9. Phương pháp giải toán
10. SGK Toán 12
11. Cùng khám phá
12. Bài tập Toán 12
13. Hàm số
14. Quy tắc tính đạo hàm
15. Định nghĩa đạo hàm
16. Tính chất đạo hàm
17. Bài tập 1.16 trang 22
18. Đạo hàm cấp cao
19. Hàm số liên tục
20. Hàm số đơn điệu
21. Đồ thị hàm số
22. Cực đại
23. Cực tiểu
24. Điểm cực trị
25. Phương trình tiếp tuyến
26. Hàm số bậc ba
27. Hàm số bậc hai
28. Hàm số lượng giác
29. Hàm số mũ
30. Hàm số logarit
31. Giải bài tập Toán
32. Phương pháp giải bài tập
33. Kiến thức Toán lớp 12
34. Giải bài tập SGK
35. Toán học
36. Giáo trình Toán
37. Học Toán
38. Bài tập đạo hàm
39. Ứng dụng thực tế đạo hàm
40. Bài giảng Toán
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là\(y = px + q\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)
Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.
b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4}.\)
Suy ra y =\(\;\frac{1}{4}\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = + \infty \).
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) đường tiệm cận đứng của hàm số.
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \).
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \)
Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{{23}}{{4(2x + 1)}}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0.\)
Suy ra \(y = \frac{x}{2} - \frac{7}{4}\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)
Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0.\)
Suy ra \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị.
Hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\)và đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
