SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải mục 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

lt1

trả lời câu hỏi luyện tập 1 trang 26 sgk toán 12 cùng khám phá

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

b) $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 1$

phương pháp giải:

- tìm tập xác định của hàm số

- xét sự biến thiên của hàm số

- vẽ đồ thị hàm số

lời giải chi tiết:

- tập xác định: d = r.

- sự biến thiên:

giới hạn:

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3) = lim_{x \to + \infty} [- x^{3} (1 - \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}})] = - \infty$

$lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3) = lim_{x \to - \infty} [- x^{3} (1 - \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}})] = + \infty$

$y^{'} = 0 \leftrightarrow - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0 \leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - \frac{2}{3}$

bảng biến thiên:

chiều biến thiên: hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty - \frac{2}{3})$ và $(2; + \infty)$ , đồng biến trên khoảng $(- \frac{2}{3}; 2)$ .

cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{2}{3}, y_{c t} = - \frac{121}{27} .$

hàm số đạt cực đại tại $x = 2, y_{c d} = 5.$

- vẽ đồ thị:

giao điểm với trục oy là $(0, - 3)$ .

giao điểm với trục ox là $(3, 0) (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}, 0)$ .

- tập xác định: d = r.

- sự biến thiên:

giới hạn:

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 1) = lim_{x \to + \infty} [x^{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})] = + \infty .$

$lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} (\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 1) = lim_{x \to - \infty} [x^{3} (\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})] = - \infty .$

ta có:

$y^{'} = x^{2} - 2 x + 1$

$y^{'} = 0 \leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \leftrightarrow x = 1$

bảng biến thiên:

chiều biến thiên: hàm số đồng biến trên r

cực trị: vì hàm số đồng biến trên r nên hàm số không có điểm cực trị

- vẽ đồ thị:

giao điểm với trục oy là (0,1).

giao điểm với trục ox là (−0.5874,0).

vd1

trả lời câu hỏi vận dụng 1 trang 26 sgk toán 12 cùng khám phá

một chi tiết máy có dạng khối nón với bán kính đáy là 6 cm và chiều cao là 8 cm. người ta cần khoan từ đáy khối nón lên phía trên một khối trụ có bán kính đáy là r (r > 0)và có tâm của đáy trùng tâm của đáy khối nón như hình 1.32. xác định r sao cho phần thể tích khối trụ có được là lớn nhất.