SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải mục 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 2, trang 26 của sách giáo khoa Toán 12, tập 1. Mục tiêu chính là giúp học sinh làm quen và nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến [chủ đề cụ thể của mục 2, ví dụ: phương trình đường thẳng, giới hạn hàm số, đạo hàm,..]. Bài học sẽ cung cấp các bước giải chi tiết, phân tích các trường hợp đặc biệt và hướng dẫn học sinh cách xử lý các tình huống phức tạp.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: [Miêu tả cụ thể nội dung lý thuyết cần nắm vững, ví dụ: khái niệm đạo hàm, công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm,...]. Áp dụng được: Phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến [chủ đề cụ thể, ví dụ: tìm đạo hàm của các hàm số cho trước, tìm cực trị của hàm số, lập phương trình tiếp tuyến,...]. Phân tích và đánh giá: Khả năng phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp, dự đoán kết quả và đánh giá tính hợp lý của kết quả. Vận dụng: Kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong việc giải quyết các bài toán liên quan. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp "từ lý thuyết đến thực hành". Đầu tiên, bài học sẽ ôn tập lại những kiến thức nền tảng cần thiết. Sau đó, các ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, phân tích từng bước giải và cách xử lý các tình huống đặc biệt. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập cụ thể. Bài học sẽ kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh hiểu sâu hơn về vấn đề và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài học có thể ứng dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống, ví dụ như:

[Ví dụ 1 về ứng dụng thực tế, ví dụ: dự đoán xu hướng giá cả, phân tích thị trường,...]. [Ví dụ 2 về ứng dụng thực tế, ví dụ: thiết kế các công trình, tính toán vật lý,...]. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, tập 1, nó sẽ giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các bài học tiếp theo về [chủ đề liên quan, ví dụ: tích phân, ứng dụng đạo hàm, phương trình vi phân,...]. Nó cũng củng cố và nâng cao kiến thức về [kiến thức liên quan, ví dụ: các khái niệm về giới hạn, đạo hàm,...].

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ: Đọc kĩ lý thuyết và các ví dụ minh họa trong bài học. Phân tích: Phân tích kỹ từng bước giải của các ví dụ minh họa. Luyện tập: Thực hành giải các bài tập tương tự. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè. Tự học: Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Mục 2 Trang 26 Mô tả Meta: Học cách giải quyết mục 2 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Bài viết cung cấp chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các ví dụ minh họa. Bài học giúp bạn nắm vững kiến thức và vận dụng vào thực hành. Keywords:

1. Toán 12
2. Giải bài tập
3. SGK Toán 12 tập 1
4. Trang 26
5. Mục 2
6. [chủ đề cụ thể]
7. Phương pháp giải
8. Ví dụ minh họa
9. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
10. Đạo hàm
11. Giới hạn
12. Phương trình
13. Đường thẳng
14. Hàm số
15. Cực trị
16. Tiếp tuyến
17. Tích phân
18. Ứng dụng đạo hàm
19. Phương trình vi phân
20. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
21. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
22. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
23. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
24. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
25. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
26. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
27. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
28. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
29. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
30. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
31. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
32. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
33. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
34. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
35. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
36. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
37. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
38. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
39. [từ khóa liên quan đến chủ đề]
40. [từ khóa liên quan đến chủ đề]

(Lưu ý: Phần trong ngoặc vuông [ ] cần được thay thế bằng thông tin cụ thể về chủ đề của mục 2 trang 26 trong sách giáo khoa Toán 12, tập 1)

lt1

trả lời câu hỏi luyện tập 1 trang 26 sgk toán 12 cùng khám phá

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = f(x) = - {x^3} + 2{x^2} + 4x - 3\)

b) \(y = f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\)

phương pháp giải:

- tìm tập xác định của hàm số

- xét sự biến thiên của hàm số

- vẽ đồ thị hàm số

lời giải chi tiết:

- tập xác định: d = r.

- sự biến thiên:

giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 4x - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 4x - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 - \frac{2}{x} - \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 4x + 4 = 0 \leftrightarrow x = 2{\rm{ }}\)hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

bảng biến thiên:

chiều biến thiên: hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty - \frac{2}{3})\) và \((2; + \infty )\), đồng biến trên khoảng \(( - \frac{2}{3};2)\).

cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - \frac{2}{3},{y_{ct}} = - \frac{{121}}{{27}}.\)

hàm số đạt cực đại tại \(x = 2,{y_{cd}} = 5.\)

- vẽ đồ thị:

giao điểm với trục oy là \((0, - 3)\).

giao điểm với trục ox là \((3,0)\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2},0} \right),\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2},0} \right)\).

- tập xác định: d = r.

- sự biến thiên:

giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^3}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty .\)

ta có:

\({y^\prime } = {x^2} - 2x + 1\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \leftrightarrow x = 1\)

bảng biến thiên:

chiều biến thiên: hàm số đồng biến trên r

cực trị: vì hàm số đồng biến trên r nên hàm số không có điểm cực trị

- vẽ đồ thị:

giao điểm với trục oy là (0,1).

giao điểm với trục ox là (−0.5874,0).

vd1

trả lời câu hỏi vận dụng 1 trang 26 sgk toán 12 cùng khám phá

một chi tiết máy có dạng khối nón với bán kính đáy là 6 cm và chiều cao là 8 cm. người ta cần khoan từ đáy khối nón lên phía trên một khối trụ có bán kính đáy là r (r > 0)và có tâm của đáy trùng tâm của đáy khối nón như hình 1.32. xác định r sao cho phần thể tích khối trụ có được là lớn nhất.

phương pháp giải:

- biểu diễn thể tích khối trụ cần khoan trong khối nón

- biểu diễn chiều cao h của khối trụ theo bán kính r

- xác giá trị r để thể tích khối trụ v lớn nhất bằng cách tìm giá trị lớn nhất của v trong khoảng (0, \( + \infty )\).

lời giải chi tiết:

ta có thể tích khối trụ là:

\(v = \pi {r^2}h\)

sử dụng tỷ lệ hình học trong tam giác đồng dạng:

\(\frac{h}{8} = \frac{{6 - r}}{6} \to h = 8.\frac{{6 - r}}{6} = 8 - \frac{{8r}}{6} = 8 - \frac{{4r}}{3}\)

thay h vào công thức tính thể tích v:

\(v = \pi {r^2}\left( {8 - \frac{{4r}}{3}} \right) = \pi {r^2} \cdot \frac{{24 - 4r}}{3} = \pi \cdot \frac{{24{r^2} - 4{r^3}}}{3} = \frac{\pi }{3}\left( {24{r^2} - 4{r^3}} \right)\)

đạo hàm v theo r:

\(\frac{{dv}}{{dr}} = \frac{\pi }{3}\left( {48r - 12{r^2}} \right) = \frac{\pi }{3} \cdot 12r(4 - r) = 4\pi r(4 - r)\)

với \(\frac{{dv}}{{dr}} = 0\) thì ta có 2 nghiệm r là \(r = 0\) hoặc \(r = 4\) (loại \(r = 0\) vì \(r > 0\))

lập bảng biến thiên của hàm số \(f(x) = \frac{\pi }{3}\left( {24{x^2} - 4{x^3}} \right)\)