[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.9 trang 14 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Bài tập này liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số, từ đó giải quyết được bài tập cụ thể và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề toán học.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm số hợp. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nắm vững điều kiện cần để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Hiểu rõ điều kiện đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Cách tìm cực trị của hàm số: Áp dụng các kiến thức trên để tìm cực trị của hàm số. Cách giải bài tập ứng dụng đạo hàm tìm cực trị: Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ:
1. Phân tích đề bài:
Phân tích kỹ đề bài, xác định yêu cầu cần tìm.
2. Xác định hàm số cần khảo sát:
Xác định hàm số cần khảo sát cực trị.
3. Tính đạo hàm của hàm số:
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
4. Tìm các điểm dừng:
Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
5. Xác định dấu của đạo hàm:
Xác định dấu của đạo hàm trước và sau các điểm dừng để xác định tính chất cực trị.
6. Kết luận:
Kết luận kết quả tìm được, xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị.
Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong các bài toán thực tế. Mô hình hóa: Mô hình hóa các hiện tượng trong đời sống bằng các hàm số và tìm cực trị của chúng để phân tích và dự đoán. Kỹ thuật: Trong các lĩnh vực kỹ thuật, việc tìm cực trị của hàm số giúp tối ưu hóa thiết kế và quá trình sản xuất. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó làm nền tảng cho việc tiếp tục tìm hiểu các bài học sau về phương trình, bất phương trình và các bài toán tối ưu hóa.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ các công thức:
Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm và các điều kiện cực trị.
Làm nhiều bài tập:
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thông qua các ví dụ và bài tập khác nhau.
Tìm hiểu thêm:
Tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của việc tìm cực trị hàm số.
Hỏi đáp:
Chú trọng hỏi đáp với giáo viên và bạn bè để giải đáp những thắc mắc.
* Làm bài tập mẫu:
Thực hành giải bài tập mẫu trước khi giải bài tập 1.9.
đề bài
cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:
a) nửa khoảng \(( - 1;4]\)
b) đoạn \([ - 1;1]\)
phương pháp giải - xem chi tiết
bước 1 tính \(f'(x)\)
bước 2 lập bảng biến thiên
bước 3: tìm cực trị của hàm số trên các đoạn
bước 4 : suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số
lời giải chi tiết
ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)
xét \(f'(x) = 0\)
\( \rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
từ đó ta có bảng biến thiên là
từ bảng biến thiên ta thấy
a) hàm số đạt gtln trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32
hàm số đạt gtnn trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27
b) hàm số đạt gtln trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37
c) hàm số đạt gtnn trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
