SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải mục 4 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 4 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng Khám Phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 4 trang 30 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng Khám Phá". Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian để giải quyết bài toán cụ thể. Bài học sẽ giúp học sinh nắm vững các bước giải, phân tích bài toán và rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích hình học không gian.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và phát triển các kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. Bao gồm các dạng phương trình (tổng quát, tham số) và các mối liên hệ giữa chúng. Vận dụng các công thức liên quan đến phương trình mặt phẳng và đường thẳng. Ví dụ: viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng. Phân tích bài toán hình học không gian. Xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán, như các điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Sử dụng các phương pháp giải toán hiệu quả. Bao gồm phương pháp vẽ hình, phân tích, sử dụng các công thức và tính toán. Rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Đưa ra các bước giải và chứng minh kết quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn, phân tích và thực hành.

Phân tích bài toán: Giáo viên sẽ phân tích chi tiết từng bước giải bài toán, hướng dẫn học sinh cách xác định các thông tin cần thiết.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để làm rõ các bước giải, giúp học sinh hình dung rõ hơn về quá trình giải quyết bài toán.
Thực hành giải bài: Học sinh được hướng dẫn thực hành giải các bài tập tương tự, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm hiểu và giải quyết bài toán.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ:

Thiết kế kiến trúc: Xác định vị trí, hướng của các cấu trúc xây dựng.
Kỹ thuật chế tạo: Thiết kế các chi tiết máy móc, kết cấu cầu.
Đo đạc địa hình: Xác định vị trí và hướng của các điểm trên mặt đất.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học trước về hình học không gian và các bài học sau về phương pháp tọa độ trong không gian. Hiểu rõ kiến thức này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập phức tạp hơn trong các chương trình tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Đọc kỹ lý thuyết và các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa. Ghi chú: Ghi lại những điểm quan trọng và khó hiểu để dễ dàng ôn tập. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán. Thực hành giải bài: Thử sức với các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn về kiến thức. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài toán khó. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 Tập 1 - Mục 4 Trang 30

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải mục 4 trang 30 SGK Toán 12 tập 1. Bài học bao gồm tổng quan về bài, kiến thức cần nắm, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập. Cùng khám phá cách vận dụng phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian để giải quyết bài toán.

Keywords (40 từ khoá):

phương trình mặt phẳng, đường thẳng, hình học không gian, toán 12, sgk toán 12, giải bài tập, phương pháp giải, phương trình tham số, phương trình tổng quát, mặt phẳng, đường thẳng, không gian, điểm, vector, véctơ pháp tuyến, vector chỉ phương, tọa độ, bài tập, ví dụ, thực hành, ứng dụng thực tế, kiến thức, kỹ năng, tư duy logic, phân tích, chứng minh, kết quả, giải quyết vấn đề, học tập, ôn tập, thảo luận nhóm, bài toán, chương trình, kết nối, sách giáo khoa, cùng khám phá.

lt3

trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 30 sgk toán 12 cùng khám phá

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:

a) \(y = \frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}\)

b) \({\rm{y}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\)

phương pháp giải:

- tìm tập xác định của hàm số.

- xét sự biến thiên của hàm số.

- vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết:

- tập xác định: d = r \ {-1}.

- sự biến thiên:

giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{ - {{(x + 1)}^2} - 1}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ { - (x + 1) - \frac{1}{{x + 1}}} \right] = - \infty .\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {\frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {\frac{{ - {{(x + 1)}^2} - 1}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left[ { - (x + 1) - \frac{1}{{x + 1}}} \right] = \infty .\)

suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [ - (x + 1)] - 0 = - \infty \)_.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [ - (x + 1)] - 0 = \infty \)_.

suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

\(\frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} = - x - 1 + \frac{{ - 1}}{{x + 1}}\) (sử dụng phép chia đa thức)

khi \(x \to \pm \infty ,\frac{{ - 1}}{{x + 1}} \to 0\) nên \(y = - x - 1\) là tiệm cận xiên của hàm số.

ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - (2x + 2)(x + 1) + \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)_.

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - {x^2} - 2x \leftrightarrow - x(x + 2) = 0 \leftrightarrow x = 0,{\rm{ }}x = - 2\)_.

bảng biến thiên:

chiều biến thiên: hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-2) và (-1,0), đồng biến trên khoảng (-2,-1) và (-1,0).

cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2,{y_{ct}} = 2\)_.

hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{cd}} = - 2\)_.

- vẽ đồ thị:

tiệm cận đứng \({\rm{x}} = - 1\), tiệm cận xiên \(y = - x - 1\)_.

giao điểm với trục oy là \((0, - 2)\)_.

- tập xác định: d = r \ {2}.

- sự biến thiên:

giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } \left( {\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{x - 2}}} \right) = - \infty \)_.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{x - 2}}} \right) = \infty \)_.

suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{x - 2}}} \right) = \infty \)_.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{x - 2}}} \right) = - \infty \)_.

suy ra hàm số không có tiệm cận ngang

\(\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}} = x + \frac{{ - 3}}{{x + 1}}\)_.

_khi\(x \to \pm \infty ,\frac{{ - 3}}{{x + 1}} \to 0\)_nên\(y = x\)_{là tiệm cận xiên của hàm số.}

_{ta có:}\({y^\prime } = \frac{{(2x - 2)(x - 2) - \left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{{{(x - 2)}^2}}} > 0\forall x \in d\)_.

vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

bảng biến thiên: