[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Cùng khám phá
# Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Cùng khám phá
Tiêu đề Meta: Tính đơn điệu và cực trị hàm số Toán 12 Mô tả Meta: Khám phá chi tiết về tính đơn điệu và cực trị của hàm số trong chương trình Toán 12. Bài học cung cấp lý thuyết, ví dụ minh họa, phương pháp giải bài tập và ứng dụng thực tế. Học sinh sẽ hiểu rõ các khái niệm, cách xác định cực trị, và vận dụng vào giải quyết các bài toán liên quan.1. Tổng quan về bài học
Bài học này tập trung vào lý thuyết về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc, phương pháp xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số, từ đó vận dụng vào giải quyết các bài tập về hàm số một cách hiệu quả. Bài học sẽ trình bày chi tiết các bước, quy tắc và ví dụ cụ thể để học sinh có thể dễ dàng hiểu và áp dụng.
2. Kiến thức và kỹ năng
Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ: Các khái niệm về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị. Nắm vững: Quy tắc xác định tính đơn điệu của hàm số dựa trên đạo hàm. Biết cách: Xác định các điểm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm. Vận dụng: Phương pháp tìm cực trị để giải các bài toán liên quan đến hàm số. Phân tích: Các bài toán thực tế liên quan đến cực trị của hàm số và đưa ra kết luận.3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, bao gồm:
Giải thích chi tiết:
Các khái niệm lý thuyết về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa:
Các ví dụ cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, được phân tích chi tiết từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu rõ.
Bài tập thực hành:
Các bài tập vận dụng lý thuyết, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Đưa ra các hướng giải quyết khác nhau:
Giúp học sinh có nhiều lựa chọn trong việc tiếp cận và giải quyết bài tập.
Thảo luận nhóm:
Khuyến khích học sinh thảo luận và chia sẻ ý kiến với nhau.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:
Tối ưu hóa: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình biến đổi trong các lĩnh vực như sinh học, hóa học. Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, máy móc để đạt hiệu quả tối đa.5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm. Hiểu rõ tính đơn điệu và cực trị của hàm số là nền tảng để học tốt các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ:
Lý thuyết và làm rõ các khái niệm, quy tắc.
Làm lại:
Các ví dụ minh họa trong bài học.
Giải quyết:
Các bài tập thực hành, từ dễ đến khó.
Thảo luận:
Với bạn bè và giáo viên về những vấn đề khó hiểu.
Ôn tập:
Định kỳ để củng cố kiến thức.
* Tìm hiểu:
Các ứng dụng thực tế của tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tính đơn điệu, cực trị, hàm số, đạo hàm, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị, đồng biến, nghịch biến, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số phân thức, hàm số lượng giác, phương trình, bất phương trình, ứng dụng, tối ưu hóa, bài tập, ví dụ, giải bài tập, quy tắc, phương pháp, giải tích, toán học, lớp 12, chương trình Toán 12, cực đại cực tiểu, hàm số liên tục, hàm số có giới hạn, đạo hàm cấp cao, hàm số mũ, hàm số logarit, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giới hạn, liên tục, biến thiên, đồ thị hàm số, đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai.
Lưu ý: Download file Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Cùng khám phá có thể được tìm thấy trên các nguồn tài liệu học tập trực tuyến hoặc tại các nhà cung cấp sách giáo khoa.1. tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
định lý
|
cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), (có thể a là \( - \infty \);b là \( + \infty \)). - hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng k nếu f’(x) > 0. - hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng k nếu f’(x) < 0. |
ví dụ: hàm số \(y = {x^2} - 4x + 2\) có y’ = 2x – 4.
- y’ > 0 với \(x \in (2; + \infty )\) nên hs đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
- y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ;2)\) nên hs đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
định lý mở rộng
|
cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). - nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). - nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b). |
2. cực trị của hàm số
khái niệm cực trị của hàm số
|
cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). - nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(\({x_0}\)) \(\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\). - nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(\({x_0}\)) \(\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\). |
ví dụ: cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:
hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}}\)= y(-1) = 2.
hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = y(0) = 3.
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và \({y_{ct}}\)= y(1) = 2.
định lí (điều kiện đủ để hàm số có cực trị)
|
giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). khi đó: - nếu f’(x) < 0 \(\forall x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) > 0 \(\forall x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). - nếu f’(x) > 0 \(\forall x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) < 0 \(\forall x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x). |
ví dụ: tìm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 30\).
tập xác định của hàm số là r.
ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\); y’ = 0 \( \leftrightarrow \)x = 1 hoặc x = 3.
bbt:
hàm số đạt cực đại tại x = 1 và = y(1) = 34.
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{ct}}\)= y(3) = 30.
|
tổng quát, ta có quy tắc tìm cực trị của hàm số y = f(x)
|
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
