SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.41 trang 47 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số mũ và logarit, cụ thể là việc tìm đạo hàm của hàm số chứa hàm mũ, hàm logarit và các phép toán liên quan. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước để giải quyết bài tập, từ đó rèn luyện kỹ năng phân tích và vận dụng kiến thức đã học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

* Đạo hàm của hàm số mũ: Hiểu và vận dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng a^x, e^x.
* Đạo hàm của hàm số logarit: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng log_ax, ln x.
* Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
* Phương pháp giải bài tập: Nắm vững các bước giải bài tập tìm đạo hàm của hàm số chứa hàm mũ, hàm logarit.
* Vận dụng kiến thức vào giải bài tập cụ thể: Áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết bài tập 1.41 trang 47 SGK.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết, kết hợp lý thuyết và thực hành. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các hàm số tham gia, các phép toán cần áp dụng.
2. Áp dụng công thức: Chọn và áp dụng đúng các công thức đạo hàm của hàm số mũ, logarit, và các quy tắc đạo hàm cơ bản.
3. Giải từng bước: Mỗi bước giải được trình bày rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết.
4. Kiểm tra kết quả: So sánh kết quả tìm được với đáp án trong sách giáo khoa hoặc các nguồn tham khảo khác.
5. Tổng kết: Tóm lại các bước giải bài tập, nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm của hàm số mũ và logarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

* Mô hình tăng trưởng: Mô tả sự tăng trưởng của dân số, sự phát triển của một số loại vi khuẩn, hay sự phân rã của chất phóng xạ.
* Tài chính: Tính toán lãi suất kép, giá trị hiện tại của một khoản đầu tư.
* Khoa học tự nhiên: Mô tả sự thay đổi của các đại lượng trong các quá trình hóa học, vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên kết chặt chẽ với các bài học trước về hàm số mũ, hàm số logarit và đạo hàm. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị, vẽ đồ thị.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

* Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
* Xem lại lý thuyết: Kiểm tra lại các công thức, quy tắc đạo hàm đã học.
* Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu, ví dụ, bài giảng bổ sung để hiểu rõ hơn.
* Hỏi đáp: Không ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 1.41 Toán 12 - Hàm số mũ, logarit

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 về đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Bài viết bao gồm phương pháp giải, công thức, ví dụ, và ứng dụng thực tế. Học sinh sẽ học cách tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Keywords (40 từ khóa):

Toán 12, đạo hàm, hàm số mũ, hàm số logarit, bài tập 1.41, SGK Toán 12, giải bài tập, công thức đạo hàm, ln, log, e^x, a^x, quy tắc đạo hàm, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị, ứng dụng thực tế, lãi suất kép, tăng trưởng, phân rã, phương pháp giải, hướng dẫn chi tiết, bài học, kiến thức, kỹ năng, thực hành, lý thuyết, bài tập, SGK, tài liệu, ôn tập, thi cử.

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((5; + \infty )\).

B. \(( - \infty ;1)\).

C. \(( - 2;3)\).

D. \((1;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị

- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)