[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.47 trang 49 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải, phân tích từng bước, từ đó giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (tổng, hiệu, tích, thương). Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nắm vững điều kiện cần để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Hiểu rõ điều kiện đủ để xác định điểm cực đại, cực tiểu. Tìm cực trị của hàm số: Vận dụng kiến thức để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng kết quả tìm cực trị để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích u2013 tổng hợp, kết hợp với giải quyết ví dụ cụ thể.
Phân tích bài toán:
Phân tích yêu cầu bài tập, tách bài toán thành các bước nhỏ, xác định các công thức và kiến thức cần sử dụng.
Áp dụng công thức:
Áp dụng các công thức, quy tắc tính đạo hàm đã học vào việc giải quyết bài tập.
Giải quyết các bước:
Hướng dẫn từng bước giải quyết, giải thích rõ ràng tại sao thực hiện như vậy.
Phân tích kết quả:
Phân tích kết quả tìm được, đánh giá tính hợp lý và chính xác.
Ví dụ minh họa:
Bài học sẽ có nhiều ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt.
Kiến thức về cực trị của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tối ưu hóa: Trong kinh tế, tìm giá trị tối ưu của chi phí, lợi nhuận. Thiết kế: Thiết kế các cấu trúc để đạt hiệu quả tối đa. Kỹ thuật: Xác định điểm tối ưu trong các quá trình vật lý, hóa học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học trước về đạo hàm và tiếp theo về vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt hơn các bài học sau.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng:
Đọc kỹ bài giảng, chú ý các ví dụ và hướng dẫn giải quyết bài tập.
Làm bài tập:
Làm các bài tập ví dụ trong sách giáo khoa và các bài tập tương tự.
Tự học:
Tự học, tìm hiểu thêm các tài liệu liên quan để nắm vững kiến thức.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm hiểu và giải quyết bài tập.
Luyện tập thường xuyên:
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập để củng cố kiến thức.
Đề bài
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất?
A. 60
B. 45
C. 30
D. 25
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị t tới hạn trong khoảng [1;60].
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút.
- So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất và xác định ngày tương ứng.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(S'(t) = \frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240\)
Đặt \(S'(t) = 0:\) \(\frac{6}{5}{t^2} - 126t + 3240 = 0 \Rightarrow \{ _{t = 45}^{t = 60}\)
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên:
\(S(1) = \frac{2}{5}{(1)^3} - 63{(1)^2} + 3240(1) - 3100 = \frac{2}{5} - 63 + 3240 - 3100 = 0.4 - 63 + 3240 - 3100 = 77.4\)
\(S(60) = \frac{2}{5}{(60)^3} - 63{(60)^2} + 3240(60) - 3100 = 86400 - 226800 + 194400 - 3100 = 54100\)
\(S(45) = \frac{2}{5} \cdot {(45)^3} - 63.{(45)^2} + 3240(45) - 3100 = 36450 - 127575 + 145800 - 3100 = 51875\)
Nhận thấy giá trị lớn nhất là 54100 tại t=60.
Vậy ngày có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là ngày thứ 60.
Chọn A.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
