SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.12 nằm ở trang 19 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học sẽ phân tích từng bước giải bài tập, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ thuật cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ khái niệm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Áp dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Xác định các điểm cực trị trên đoạn cho trước. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút của đoạn để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Hiểu rõ cách trình bày lời giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và minh họa.

Phân tích đề bài: Bài học sẽ phân tích chi tiết yêu cầu của bài tập 4.12, giúp học sinh hiểu rõ vấn đề cần giải quyết. Áp dụng kiến thức: Bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Minh họa bằng ví dụ: Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để minh họa cách giải bài tập, giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng. Giải chi tiết: Mỗi bước giải đều được giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững từng kỹ thuật. Thảo luận: Bài học khuyến khích học sinh thảo luận, đặt câu hỏi để cùng nhau tìm ra phương pháp giải tốt nhất. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa sản xuất: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất.
Kỹ thuật: Tìm điểm tối ưu trong thiết kế kỹ thuật.
Quản lý tài chính: Tìm điểm tối ưu trong đầu tư.
Khoa học tự nhiên: Tìm điểm cực đại, cực tiểu trong các quá trình vật lý, hóa học.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần tiếp nối của các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài 4.12: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ các công thức và quy tắc: Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và cực trị.
Phân tích từng bước giải: Hiểu rõ lý do tại sao mỗi bước giải lại được thực hiện.
Thử lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được xem có phù hợp với yêu cầu bài toán không.
Làm thêm các bài tập tương tự: Luyện tập để củng cố kiến thức.
* Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Khắc phục những khó khăn trong quá trình học tập.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 4.12 Toán 12 Tập 2

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết trình bày rõ ràng các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.12, Toán 12, SGK Toán 12, tập 2, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, đạo hàm, cực trị, cực đại, cực tiểu, ứng dụng đạo hàm, tìm cực trị, phương pháp giải, toán học, chương trình học, bài học, kiến thức, kỹ năng, hướng dẫn, giải chi tiết, ví dụ, thực hành, bài tập tương tự, lớp 12, tìm GTLN, tìm GTNN, đoạn, đạo hàm, tìm điểm cực trị, so sánh giá trị, quy tắc tìm cực trị, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, kỹ thuật, quản lý tài chính, khoa học tự nhiên, phương pháp phân tích, minh họa ví dụ, thảo luận.

Đề bài

Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính:

a) \(\int_2^3 f (x)dx\);

b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tính tích phân trên đoạn chia nhỏ:

\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Suy ra, ta có thể tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) bằng cách lấy hiệu của \(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) và \(\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).

b) Để tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tích phân của một tổng:

\(\int {\left( {u(x) + v(x)} \right)} dx = \int u (x)dx + \int v (x)dx\)

Cụ thể:

\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)

Sau đó tính từng tích phân một cách riêng rẽ và cộng lại để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết

a) Tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) Ta có:

\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Thay các giá trị đã biết:

\(6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)

Suy ra:

\(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4\)

b) Tính \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\) Ta có:

\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)

- Tính \(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx\):

\(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)

- Tính \(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\):

\(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4\)

- Tính \( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\):

\( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx = - 3 \times ( - 1) = 3\)

Vậy:

\(I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5\).