SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.23 Toán 12 - Cùng khám phá 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1. Bài viết bao gồm phân tích chi tiết từng bước giải, cách vận dụng kiến thức đã học và ví dụ minh họa. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Giải tích 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số lượng giác, đặc biệt là việc tìm đạo hàm của hàm số chứa lượng giác. Học sinh sẽ vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác để tìm lời giải chính xác và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các khái niệm này.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các kiến thức về: Hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) Đạo hàm của hàm số lượng giác. Phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp. Các công thức lượng giác cơ bản. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện các kỹ năng sau: Áp dụng các công thức đạo hàm vào việc giải quyết bài toán. Phân tích và đưa ra lời giải bài toán dựa trên kiến thức đã học. Vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để đơn giản hóa bài toán. Sử dụng các kỹ thuật biến đổi để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, từ việc xác định dạng bài toán, lựa chọn công thức phù hợp, đến việc tính toán và trình bày lời giải. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để làm rõ từng bước giải và giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng vào các bài tập tương tự.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể, tính vận tốc tức thời, gia tốc.
Kỹ thuật: Tính toán các thiết kế kỹ thuật, kiểm soát chất lượng sản phẩm.
Toán học: Nghiên cứu các tính chất của hàm số, tìm cực trị, khảo sát đồ thị.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm của hàm số, hàm số lượng giác và các công thức lượng giác. Nắm vững kiến thức của các bài học này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức trong bài tập này. Hơn nữa, bài học này cũng là nền tảng để học sinh tiếp tục nghiên cứu các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài giảng: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định dạng bài toán, tìm hiểu các thông tin cần thiết.
Lựa chọn công thức: Chọn công thức đạo hàm phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
Trình bày lời giải: Trình bày lời giải rõ ràng, logic và đầy đủ.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả của bài toán để đảm bảo tính chính xác.
Làm thêm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các công thức và phương pháp giải.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.

40 Keywords:

1. Giải tích 12
2. Đạo hàm
3. Hàm số lượng giác
4. Hàm số sin
5. Hàm số cos
6. Hàm số tan
7. Hàm số cot
8. Công thức đạo hàm
9. Phương pháp giải
10. Bài tập 1.23
11. Trang 35
12. SGK Toán 12
13. Toán 12 tập 1
14. Cùng khám phá
15. Hàm hợp
16. Công thức lượng giác
17. Biến đổi lượng giác
18. Tính đạo hàm
19. Giải bài tập
20. Phương trình lượng giác
21. Phương pháp tính đạo hàm
22. Kiến thức cần nhớ
23. Kỹ năng giải bài tập
24. Ứng dụng thực tế
25. Vận dụng kiến thức
26. Bài giải chi tiết
27. Hướng dẫn học
28. Củng cố kiến thức
29. Phương pháp học hiệu quả
30. Tìm cực trị
31. Khảo sát đồ thị
32. Chuyển động
33. Vật lý
34. Kỹ thuật
35. Mô hình toán học
36. Giải tích
37. Lớp 12
38. SGK
39. Toán học
40. Học tập

đề bài

một người chèo thuyền từ điểm a trên bờ một con sông thẳng, rộng 3 km và muốn đến điểm b, cách bờ đối diện 8 km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt như hình 1.39. người ấy có thể chèo thuyền qua sông đến điểm c rồi chạy bộ đến b, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến d nào đó giữa c và b rồi chạy bộ đến b. tốc độ chèo thuyền là 6 km/h và tốc độ chạy bộ là 8 km/h. tìm thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ a đến b (bỏ qua vận tốc của nước và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

phương pháp giải - xem chi tiết

- đặt biến 𝑥 là khoảng cách từ điểm c đến điểm d.

- thiết lập hàm số 𝑇(𝑥) thời gian tổng quát bao gồm thời gian chèo thuyền và thời gian chạy bộ.

- khảo sát hàm số 𝑇(𝑥).

- tính thời gian tại giá trị 𝑥 tìm được để đảm bảo đó là thời gian ngắn nhất.

lời giải chi tiết

- gọi 𝑥 là khoảng cách từ điểm c đến điểm d (bc≥𝑥≥0).

- quãng đường từ a đến d là: \(\sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} \)km.

- thời gian chèo thuyền là: \(\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}\) giờ.

- thời gian chạy bộ từ d đến b là:\(\frac{{8 - x}}{8}\) giờ.

→ tổng thời gian: \[t(x) = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\]

- khảo sát hàm số 𝑇(𝑥):

tính đạo hàm: \({t^\prime }(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}\)

giải phương trình \({t^\prime }(x) = 0\) :

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} = \frac{1}{8}\\ \rightarrow 8x = 6\sqrt {9 + {x^2}} \\ \leftrightarrow 64{x^2} = 36\left( {9 + {x^2}} \right)\\ \leftrightarrow 64{x^2} = 324 + 36{x^2}\\ \leftrightarrow 28{x^2} = 324\\ \rightarrow x = \sqrt {\frac{{324}}{{28}}} = \frac{{924}}{{\sqrt 7 }} \approx 3.4\end{array}\)

bảng biến thiên: