SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.37 trang 46 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số để tìm ra lời giải chính xác và hiểu rõ bản chất của bài toán. Bài học sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến tìm cực trị của hàm số và vận dụng vào việc phân tích, giải quyết các tình huống thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ: Khái niệm cực trị của hàm số, các điều kiện để một điểm là điểm cực trị. Áp dụng: Phương pháp tìm cực trị của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm. Vận dụng: Kiến thức đã học để giải quyết bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Phân tích: Xác định các bước giải bài toán một cách logic và hệ thống. Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức và kỹ năng để tìm ra lời giải chính xác cho bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp phân tích chi tiết bài toán. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích yêu cầu của bài tập 1.37, sau đó hướng dẫn các bước giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, logic và dễ hiểu. Bài học sẽ sử dụng hình vẽ và bảng biến thiên để giúp học sinh hình dung rõ hơn về quá trình tìm cực trị. Cuối cùng, bài học sẽ tổng hợp lại các kiến thức và kỹ năng đã học để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một số lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật.
Mô hình hóa: Xây dựng mô hình toán học để mô tả và dự đoán các hiện tượng trong tự nhiên.
Kiểm soát: Kiểm soát và điều chỉnh các quá trình để đạt được hiệu quả tối ưu.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó liên quan đến các bài học trước về đạo hàm, định nghĩa, tính chất và các phép tính liên quan. Nó cũng là nền tảng cho các bài học sau về các bài toán cực trị phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ: Đọc kỹ yêu cầu của bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Phân tích: Phân tích các yếu tố trong bài toán để xác định các bước giải. Thực hành: Thực hành giải bài tập 1.37 theo các bước đã được hướng dẫn. So sánh: So sánh lời giải của mình với lời giải mẫu để tìm ra các lỗi sai và hoàn thiện kỹ năng. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các bài toán tương tự để mở rộng kiến thức. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.37 Toán 12 Tập 1 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài học bao gồm phương pháp tìm cực trị, ứng dụng thực tế và cách vận dụng kiến thức đã học. Đáp ứng đầy đủ yêu cầu giải bài tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Keywords: 1. Giải bài tập 2. Toán 12 3. Bài tập 1.37 4. Đạo hàm 5. Cực trị hàm số 6. SGK Toán 12 Tập 1 7. Hàm số 8. Phương pháp giải 9. Bảng biến thiên 10. Ứng dụng đạo hàm 11. Tối ưu hóa 12. Mô hình hóa 13. Kiểm soát 14. Bài tập Toán 15. Học Toán 12 16. Giải toán 17. Cùng khám phá 18. Phương pháp tìm cực trị 19. Điều kiện cực trị 20. Nghiệm đạo hàm 21. Xét dấu đạo hàm 22. Ví dụ minh họa 23. Bài tập tương tự 24. Trang 46 25. Chương trình học 26. Kiến thức Toán 27. Kỹ năng giải toán 28. Học sinh lớp 12 29. Bài tập cực trị 30. Hàm số bậc 3 31. Hàm số bậc 4 32. Giá trị cực đại 33. Giá trị cực tiểu 34. Điểm cực đại 35. Điểm cực tiểu 36. Phương trình đạo hàm 37. Hàm số liên tục 38. Đạo hàm cấp 2 39. Điều kiện đủ 40. Điều kiện cần

Đề bài

Trong Vật lí, khi một điện trở ngoài có giá trị R (Ω) được nối qua một nguồn điện E (V) với một điện trở trong r (Ω) thì công suất (tính bằng W) của điện trở ngoài là:

\(P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\)

Khi R thay đổi, E và r cố định, ta xem P là hàm số theo R. Tìm công suất lớn nhất của điện trở ngoài.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Khảo sát hàm số P(R).

- Lấy đạo hàm của P theo R và đặt bằng 0.

- Giải phương trình đạo hàm để tìm giá trị R cực đại.

- Kiểm tra điều kiện để đảm bảo đó là giá trị cực đại.

- Tính giá trị công suất lớn nhất tại R đó.

Lời giải chi tiết

Ta có hàm số \(P(R) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\)

Lấy đạo hàm của P theo R:

\[P'(R) = \frac{{dP}}{{dR}} = \frac{{{E^2}.{{(R + r)}^2} - {E^2}R.2(R + r)}}{{{{(R + r)}^4}}} = \frac{{{E^2}({R^2} + 2Rr + {r^2} - 2{R^2} - 2Rr)}}{{{{(R + r)}^4}}} = \frac{{{E^2}({r^2} - {R^2})}}{{{{(R + r)}^4}}}\]

Đặt P(R)=0 suy ra: \({r^2} - {R^2} = 0 \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} \Rightarrow R = r\)

Lấy đạo hàm cấp hai của P theo R:

\(P''(R) = \frac{{ - 2{E^2}R.{{(R + r)}^4} - {E^2}({r^2} - {R^2}).4{{(R + r)}^3}}}{{{{(R + r)}^8}}} = \frac{{ - 2{E^2}{{(R + r)}^4}\left[ {R - 2(r - R)} \right]}}{{{{(R + r)}^8}}} = \frac{{ - 2{E^2}\left[ {R - 2(r - R)} \right]}}{{{{(R + r)}^4}}}\)

Với R = r thì ta có:

\(P''(r) = \frac{{ - 2{E^2}\left[ {r - 2(r - r)} \right]}}{{{{(r + r)}^4}}} = \frac{{ - 2{E^2}r}}{{{r^5}}} = \frac{{ - 2{E^2}}}{{{r^4}}} < 0\)

Vì đạo hàm cấp hai tại R = r là âm, điều này xác nhận rằng R = r là một điểm cực đại.

Vậy công suất lớn nhất của điện trở ngoài khi R = r là: \({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}}\)