SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.36 trang 46 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số. Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích vấn đề. 2. Kiến thức và kỹ năng
Để giải được bài tập 1.36, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Phương pháp tìm cực trị của hàm số (điểm dừng, kiểm tra dấu đạo hàm).
Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hoặc một khoảng.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán.

3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp với việc đặt câu hỏi gợi mở. Quá trình giải quyết bài tập sẽ được chia thành các bước nhỏ, rõ ràng và dễ hiểu. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho.
2. Xác định hàm số cần tìm cực trị: Tìm hàm số cần xét dựa trên thông tin trong bài toán.
3. Tìm đạo hàm của hàm số: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đó.
4. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
5. Xác định cực trị: Kiểm tra dấu đạo hàm một bên và một bên của điểm dừng để xác định đó là cực đại hay cực tiểu.
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các điểm biên: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các điểm biên (nếu có).
7. So sánh giá trị: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
8. Kết luận: Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa sản xuất: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để giảm chi phí sản xuất.
Quản lý tài chính: Tìm điểm tối ưu trong việc đầu tư, quản lý dòng tiền.
Kỹ thuật: Tìm đường đi ngắn nhất, tìm vị trí tối ưu cho các thiết bị.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị và tiếp tục chuẩn bị cho các bài học về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán hình học và thực tế sau này.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài này, học sinh nên:

Làm quen với các dạng bài tập: Thường xuyên giải các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp. Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và dữ kiện. Đặt câu hỏi: Khi gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan. Thực hành thường xuyên: Thường xuyên làm bài tập để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về bài học. Kết hợp lý thuyết và thực hành: Nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải quyết các bài tập thực tế. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Giải bài 1.36 Toán 12 Tập 1 - Cực trị hàm số Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.36 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài viết cung cấp phương pháp tìm cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Học sinh sẽ học cách vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết bài toán. Keywords: (40 keywords - không liệt kê hết) Giải bài tập, bài tập 1.36, Toán 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, SGK Toán 12, phương pháp giải, toán học, cực đại, cực tiểu, điểm dừng, ứng dụng đạo hàm, bài tập thực tế, giải toán, Toán 12 tập 1, Cùng khám phá, tìm cực trị, tính đạo hàm, quy tắc đạo hàm, điểm biên, máy tính cầm tay, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, quản lý tài chính, kỹ thuật, đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, xác định cực trị, bài tập tương tự, phương pháp, hướng dẫn, giáo trình, lý thuyết, giải thích chi tiết.

Đề bài

Chuyên viên phân tích thị trường của một công ty X sản xuất máy xay sinh tố nhận thấy rằng, nếu công ty sản xuất x máy xay hằng năm thì tổng lợi nhuận thu được sẽ tính theo công thức: \(y = f(x) = 8x + 0,3{x^2} - 0,0013{x^3} - 372\) (triệu đồng)

a) Công ty X cần sản xuất ít nhất bao nhiêu máy xay để không bị lỗ, biết rằng công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi?

b) Lợi nhuận lớn nhất công ty có thể thu được là bao nhiêu? Khi đó cần sản xuất bao nhiêu máy xay?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để tìm số lượng máy xay ít nhất để không bị lỗ:

- Lợi nhuận không âm (không bị lỗ) khi y ≥ 0.

- Giải bất phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất thỏa mãn y ≥ 0.

- Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi nên ta loại bỏ các giá trị nhỏ hơn 20.

b) Để tìm lợi nhuận lớn nhất và số lượng máy xay tương ứng:

- Tìm đạo hàm y'.

- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định (nếu có) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Để không bị lỗ thì

Do công ty sản xuất 20 máy xay vẫn chưa có lãi vì

\(f(20) = 8(20) + 0,3{(20)^2} - 0,0013{(20)^3} - 372 = - 102,4\)

Nên ta loại bỏ các giá trị x ≤ 20.

Sử dụng máy tính cầm tay để giải bất phương trình:

\(f(x) \ge 0 \Rightarrow \{ _{25.23 \le x \le 250.76}^{x \le - 45.22}\)

Loại x ≤ -45.22 vì ta có điều kiện x > 20.

Suy ra để công ty X không bị lỗ thì cần sản xuất ít nhất \(\left\lceil {25,23} \right\rceil = 26\)máy xay.

- Đạo hàm của hàm lợi nhuận: \(f'(x) = 8 + 0,6x - 0,0039{x^2}\)

- Giải phương trình \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 8 + 0,6x - 0,0039{x^2} = 0 \Rightarrow \{ _{x = - 12,34(KTMDK)}^{x = 166,19}\)

- Tính giá trị của hàm số tại \(x = \left[ {166,19} \right] = 166\) và tại các đầu mút của khoảng xác định là \(x = 26\) và \(x = 250\) (do số máy xay phải nằm trong khoảng [26;250] thì mới có lợi nhuận) để so sánh và tìm giá trị lớn nhất.

\(x = 166 \to f(166) = 8(166) + 0,3{(166)^2} - 0,0013{(166)^3} - 372 = 3276,1252\)

\(x = 26 \to f(26) = 8(26) + 0,3{(26)^2} - 0,0013{(26)^3} - 372 = 15,9512\)

\(x = 250 \to f(250) = 8(250) + 0,3{(250)^2} - 0,0013{(250)^3} - 372 = 65,5\)

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là 3276,1252 (triệu đồng) và số máy xay cần sản xuất là 166 máy.