SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.12 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả meta: Khám phá lời giải chi tiết cho bài tập 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách áp dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu hướng dẫn!

Giải bài 1.12 trang 14 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hướng dẫn học sinh cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thông qua việc áp dụng các kiến thức về đạo hàm. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát, tìm cực trị, điểm uốn và các đặc điểm quan trọng của đồ thị hàm số, từ đó vận dụng vào việc vẽ đồ thị chính xác và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các khái niệm: Đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Vận dụng các bước khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, tìm tiệm cận, vẽ đồ thị. Phân tích và giải quyết bài toán: Xác định và giải quyết các bước khảo sát dựa trên thông tin bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cách thức phân tích chi tiết từng bước giải bài tập 1.12.

Phân tích đề bài: Xác định hàm số cần khảo sát và các yêu cầu của bài toán. Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số. Khảo sát dấu đạo hàm: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Tìm cực trị: Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên các giá trị làm cho đạo hàm bằng 0 và đổi dấu. Tìm điểm uốn: Xác định điểm uốn của đồ thị hàm số dựa trên đạo hàm cấp hai. Xác định tiệm cận: Xác định các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nếu có. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu thập được từ các bước khảo sát. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô tả sự biến đổi của các đại lượng trong vật lý như chuyển động của vật thể, sự thay đổi nhiệt độ.
Phân tích dữ liệu kinh tế: Phân tích sự thay đổi của các chỉ số kinh tế, dự đoán xu hướng thị trường.
Thiết kế đồ họa: Thiết kế các đồ thị để minh họa dữ liệu.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương 1. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời chuẩn bị cho việc học các bài học về ứng dụng đạo hàm trong chương trình sau này. Bài học này kết hợp lý thuyết với thực hành, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết bài tập cụ thể.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài tập 1.12: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Ghi nhớ các bước khảo sát: Nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tra cứu các định lý, công thức, ví dụ liên quan trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo khác. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết bài tập và tìm hiểu thêm kiến thức. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Keywords:

1. Giải bài tập
2. SBT Toán 12
3. Khảo sát hàm số
4. Vẽ đồ thị hàm số
5. Đạo hàm
6. Cực trị
7. Điểm uốn
8. Tiệm cận
9. Hàm số
10. Toán học lớp 12
11. Kết nối tri thức
12. Giải bài 1.12
13. Trang 14
14. Sách bài tập
15. Phương pháp giải
16. Hướng dẫn chi tiết
17. Bài tập vận dụng
18. Ứng dụng thực tế
19. Kiến thức cần nhớ
20. Đạo hàm cấp hai
21. Đạo hàm cấp nhất
22. Hàm số bậc ba
23. Hàm số bậc bốn
24. Hàm số mũ
25. Hàm số logarit
26. Hàm lượng giác
27. Tập xác định
28. Đơn điệu
29. Giao điểm
30. Tiệm cận ngang
31. Tiệm cận đứng
32. Đồ thị
33. Ứng dụng
34. Mô hình hóa
35. Phân tích dữ liệu
36. Thiết kế đồ họa
37. Chương trình học
38. Kết nối kiến thức
39. Phương pháp học tập
40. Giải đáp thắc mắc

đề bài

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^4} - 4{x^3}\);

b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1\).

phương pháp giải - xem chi tiết

- tìm tập xác định của hàm số.

- tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).

- lập bảng biến thiên của hàm số. từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(\mathbb{r}\)

ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).

lập bảng biến thiên của hàm số:

từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{r} y = y\left( 1 \right) = - 1\); hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) tập xác định: \(\left( {1; + \infty } \right)\)

ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\))

lập bảng biến thiên của hàm số:

từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\). hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).