SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.8 trang 9 trong Sách bài tập Toán 12, thuộc chương 1, "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số". Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm cực trị của hàm số, áp dụng vào việc khảo sát và vẽ đồ thị. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải bài toán, phân tích các yếu tố cần thiết để tìm ra đáp án chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa và các điều kiện cần để một điểm là điểm cực trị. Áp dụng quy tắc tìm cực trị: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị, bao gồm việc tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và kiểm tra dấu đạo hàm một bên. Phân tích và xử lý các bài toán cụ thể: Học sinh sẽ được luyện tập kĩ năng phân tích bài toán, xác định các thông tin cần thiết, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh sẽ được hướng dẫn ứng dụng kết quả tìm cực trị để vẽ đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn từng bước, kết hợp giải thích lý thuyết với ví dụ minh họa. Chúng ta sẽ phân tích chi tiết từng bước giải bài 1.8, và làm rõ các khái niệm liên quan. Các ví dụ sẽ được lựa chọn sao cho đa dạng, giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống khác nhau.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian. Kỹ thuật: Ứng dụng trong thiết kế, tối ưu hóa cấu trúc, v.v. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương 1 của SBT Toán 12. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ là nền tảng để học sinh tiếp tục tìm hiểu các bài học về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phức tạp hơn. Kết quả của bài tập này sẽ được liên kết trực tiếp với việc vận dụng các khái niệm đạo hàm và cực trị để khảo sát hàm số trong các bài tập sau.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về cực trị và quy tắc tìm cực trị.
Làm các ví dụ minh họa: Thực hành giải các bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng.
Phân tích bài tập: Phân tích kỹ đề bài, xác định các thông tin cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra đáp án: Kiểm tra kết quả của mình với đáp án mẫu để nhận biết lỗi sai và hoàn thiện kỹ năng.
Tự học: Tìm hiểu thêm các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng.

Keywords:

40 từ khóa về Giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Sách bài tập toán 12
2. Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Bài tập 1.8
5. Trang 9
6. Đạo hàm
7. Cực trị
8. Khảo sát hàm số
9. Vẽ đồ thị hàm số
10. Phương pháp giải
11. Ứng dụng đạo hàm
12. Hàm số
13. Điểm cực đại
14. Điểm cực tiểu
15. Giá trị cực đại
16. Giá trị cực tiểu
17. Điều kiện cực trị
18. Phương trình đạo hàm
19. Đạo hàm bậc nhất
20. Đạo hàm bậc hai
21. Bảng biến thiên
22. Tính đơn điệu
23. Hàm số liên tục
24. Giới hạn hàm số
25. Phương pháp tìm cực trị
26. Bài tập giải tích
27. Bài tập ứng dụng
28. Toán học lớp 12
29. Chương 1
30. Ứng dụng đạo hàm
31. Khảo sát đồ thị
32. Phương trình bậc hai
33. Bất đẳng thức
34. Hàm số đa thức
35. Hàm số lượng giác
36. Hàm số mũ
37. Hàm số logarit
38. Định lý Fermat
39. Định lý Rolle
40. Định lý Lagrange

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức - Hướng dẫn chi tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.8 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Bài viết hướng dẫn chi tiết các bước tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số, và áp dụng kiến thức vào thực tế. Tải tài liệu ngay để nâng cao kỹ năng giải toán!

Đề bài

Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là \(C\left( x \right) = 25,5x + 1000\) và \(R\left( x \right) = 75,5x\), trong đó \(x\)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.

a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x}\).

b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm.

c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tính giới hạn của hàm số này khi \(x \to + \infty \). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tìm tập xác định cho hàm số và tìm công thức hàm số theo đề bài.

Ý b: Tính giá trị của hàm số với các giá trị biến khác nhau.

Ý c: Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng bằng cách tính đạo hàm của hàm số đó và nhận xét dấu của đạo hàm trên khoảng.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số \(\bar P\left( x \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có hàm lợi nhuận trung bình là \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x} = \frac{{75,5x - \left( {25,5x + 1000} \right)}}{x} = \frac{{50x - 1000}}{x} = 50 - \frac{{1000}}{x}\)

b) Để tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm, thay \(x\) vào hàm \(\bar P\left( x \right)\) ta được \(\bar P\left( {100} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{100}} = 50 - 10 = 40\); \(\bar P\left( {500} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{500}} = 50 - 2 = 48\); \(\bar P\left( {1000} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{1000}} = 50 - 1 = 49\).

c) Ta có: \(\bar P'\left( x \right) = {\left( {50 - \frac{{1000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{100}}{{{x^2}}}\). Ta thấy \(\bar P'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Do đó \(\bar P\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \bar P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 50 - \frac{{1000}}{x} = 50 - 1000\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 50 - 1000 \cdot 0 = 50.\)

Tức là lợi nhuận trung bình của loại sản phẩm đã cho sẽ luôn tăng theo số sản phẩm được sản xuất, bán ra và lợi nhuận trung bình đó càng tiến đến \(50\) triệu đồng khi số lượng sản phẩm càng nhiều.