SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.63 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.63 Toán 12 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.63 trang 36 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết. Bài viết hướng dẫn chi tiết, bao gồm phân tích đề bài, phương pháp giải và bài làm mẫu. Tìm hiểu ứng dụng đạo hàm trong khảo sát hàm số. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.63 trang 36 sách bài tập Toán 12, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, các điểm cực trị, vẽ đồ thị hàm số, và giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Khái niệm về đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm, ý nghĩa hình học và ứng dụng của đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm số phức tạp. Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị, tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số dựa trên đạo hàm. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Giải quyết bài toán liên quan đến đồ thị: Ứng dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các thông tin quan trọng cần chú ý.
Lập luận giải bài: Chỉ ra các bước giải, lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
Bài làm mẫu: Trình bày một bài làm chi tiết, minh họa rõ ràng các bước giải.
Ví dụ minh họa: Dùng các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Thiết kế cầu đường: Xác định hình dạng cầu, đường để tối ưu tải trọng.
Thiết kế vật lý: Tối ưu hóa kích thước, hình dạng các thiết bị.
Kinh tế học: Phân tích thị trường, dự đoán xu hướng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các chủ đề phức tạp hơn, như ứng dụng của đạo hàm trong tối ưu hóa.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích kĩ bài toán: Xác định các dữ kiện cần thiết. Lựa chọn phương pháp giải thích hợp: Áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. 40 Keywords về Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Đạo hàm
2. Hàm số
3. Cực trị
4. Điểm cực trị
5. Khảo sát hàm số
6. Đồ thị hàm số
7. Toán 12
8. Sách bài tập
9. Kết nối tri thức
10. Bài tập 1.63
11. Trang 36
12. Phương pháp giải
13. Bài làm mẫu
14. Ví dụ minh họa
15. Ứng dụng đạo hàm
16. Khảo sát đồ thị
17. Tìm cực đại
18. Tìm cực tiểu
19. Tính đơn điệu
20. Điểm uốn
21. Quy tắc tính đạo hàm
22. Hàm số bậc ba
23. Hàm số bậc bốn
24. Giá trị cực đại
25. Giá trị cực tiểu
26. Cực đại địa phương
27. Cực tiểu địa phương
28. Đồ thị
29. Hình học
30. Toán học
31. Giải tích
32. Lớp 12
33. Chương 1
34. Ứng dụng đạo hàm
35. Khảo sát và vẽ đồ thị
36. Bài tập
37. Bài giải
38. Hướng dẫn học tập
39. Tài liệu học tập
40. Giải bài

Lưu ý: Nội dung chi tiết của việc giải bài tập 1.63 sẽ phụ thuộc vào hàm số cụ thể trong bài. Để có bài giải hoàn chỉnh, cần biết chính xác hàm số đó.

đề bài

cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + \frac{2}{3}\).

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 2\).

b) tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).

c) tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).

d) tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: thay \(m = 2\) và hàm số sau đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số,

ý b: xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị, tìm điều kiện để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\), sử dụng định lý viète mà một số biến đổi cơ bản để giải ra m.

ý c: hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\) khi \(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{r}\). sử dụng kiến thức về dấu, nghiệm của tam thức bậc hai để làm.

ý d: kết hợp với bảng biến thiên để giải bài toán, lưu ý xét hết các trường hợp.

lời giải chi tiết

a) khi \(m = 2\) hàm số trở thành \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x + \frac{2}{3}\).

tập xác định: \(\mathbb{r}\).

+ sự biến thiên:

ta có \(y' = {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{r}\).

suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\) và không có cực trị.

lập bảng biến thiên:

+ đồ thị: đồ thị nhận \(\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) ta có \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\).

khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3 - 2m\).

để hàm số có hai cực trị thì đạo hàm \(y'\) phải có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\), tức là \(3 - 2m \ne - 1 \leftrightarrow m \ne 2\)

để \(x_1^2 + x_2^2 = 5\) thì \({\left( {3 - 2m} \right)^2} + 1 = 5 \leftrightarrow m \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right\}\).

c) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\) khi \(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{r}\).

ta có \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 \ge 0 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\delta ' \le 0\end{array} \right. \leftrightarrow 3 - 2m = - 1 \leftrightarrow m = 2\).

d) ta có \(y' = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3 - 2m\).

trường hợp 1: \( - 1 \le 3 - 2m \leftrightarrow m \le 2\). khi đó ta có bảng biến thiên: