SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.34 Trang 25 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.34 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.34 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, các bước giải và ứng dụng thực tế. Nắm vững kiến thức đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.34 trang 25 trong Sách Bài tập Toán 12, chương 1, thuộc chủ đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn để tìm hiểu và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Bài học sẽ hướng dẫn các bước giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách thức phân tích và giải quyết bài toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng những kiến thức sau:

Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và đạo hàm cấp 2 của hàm số. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số dựa trên đạo hàm. Điểm uốn của đồ thị hàm số: Xác định điểm uốn của đồ thị hàm số dựa trên đạo hàm cấp 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Vận dụng các kiến thức trên để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Phân tích và giải quyết bài toán: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cấu trúc logic, gồm các bước:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các thông tin cần thiết.
2. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Tìm điểm uốn: Tìm điểm uốn bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp 2 bằng 0.
5. Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được từ các bước trên.
7. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được, đảm bảo tính chính xác.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định đường cong tối ưu cho các cấu trúc công trình.
Phân tích dữ liệu: Phân tích và dự đoán xu hướng của các hiện tượng dựa trên đồ thị hàm số.
Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học dựa trên đồ thị hàm số.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, giúp học sinh làm quen với việc áp dụng các kiến thức đã học trong các bài học trước về đạo hàm. Nó cũng là nền tảng để học sinh tiếp tục nghiên cứu các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình toán học sau này.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin cần thiết. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Làm việc nhóm: Làm việc nhóm để thảo luận và học hỏi từ nhau. Thực hành thường xuyên: Củng cố kiến thức bằng cách giải nhiều bài tập khác nhau. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 1.34, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, đồ thị hàm số, khảo sát hàm số, biến thiên, vẽ đồ thị, toán lớp 12, hàm số, phương trình, giải phương trình, bảng biến thiên, ứng dụng đạo hàm, chương 1, phân tích đề bài, tính đạo hàm, tìm điểm cực đại, tìm điểm cực tiểu, tìm điểm uốn, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, phương pháp giải, thực hành, củng cố kiến thức, học toán, kiến thức toán học, bài tập toán, bài tập sách bài tập, tài liệu học tập, học trực tuyến, giáo dục, học sinh, giáo viên.

đề bài

cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{r}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

phương pháp giải - xem chi tiết

+ từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục

hoành).

+ xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ lập bảng biến thiên. từ bảng biến thiên suy ra cực trị.

lời giải chi tiết

từ đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 2\).

ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).

lập bảng biến thiên