SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.9 trang 10 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.9 Toán 12 Kết nối tri thức - Hướng dẫn chi tiết Mô tả Meta: Khám phá lời giải chi tiết bài tập 1.9 trang 10 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Học cách vận dụng kiến thức đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm hiểu các bước giải bài tập và ứng dụng vào thực tế. Tài liệu học tập hữu ích cho học sinh lớp 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.9 trang 10 trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán khảo sát đồ thị hàm số, từ đó hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề toán học một cách hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về: Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số. Các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Kỹ năng: Vận dụng kiến thức đạo hàm để tìm các đặc điểm của đồ thị hàm số. Xác định các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số chính xác dựa trên các thông tin thu thập được. Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo trình tự logic, gồm các bước giải bài tập cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin cần thiết từ đề bài, như dạng hàm số, yêu cầu của bài toán.
2. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
3. Tìm cực trị: Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Tìm điểm uốn: Xác định các điểm uốn bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
5. Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số.
6. Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để tổng hợp các kết quả thu được.
7. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các đặc điểm tìm được.
8. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả vẽ đồ thị và đối chiếu với yêu cầu bài toán.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định hình dạng tối ưu của các cấu trúc.
Phân tích thị trường: Phân tích xu hướng tăng trưởng hoặc suy giảm của thị trường.
Mô hình hóa khoa học: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học, sinh học.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Tìm hiểu các kiến thức liên quan: Nắm vững lý thuyết về đạo hàm và các phương pháp khảo sát đồ thị hàm số. Làm các bài tập tương tự: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức. Sử dụng bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để tổng hợp thông tin về hàm số. Vẽ đồ thị chính xác: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các đặc điểm tìm được. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả vẽ đồ thị và đối chiếu với yêu cầu bài toán. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. 40 Keywords:

Giải bài 1.9, bài tập 1.9, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, khảo sát đồ thị, vẽ đồ thị, hàm số, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, bảng biến thiên, phương trình, bất phương trình, toán lớp 12, chương 1, ứng dụng đạo hàm, giải bài tập, hướng dẫn giải, phương pháp giải, thực hành, bài tập, toán học, học tập, tài liệu, tài liệu học tập, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng thực tế, giải đáp, lời giải, chi tiết, giải nhanh, bài tập khó, bài tập dễ, sách bài tập, tài liệu tham khảo, hướng dẫn, luyện tập,ôn tập, kiểm tra.

Đề bài

Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng \(1\) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ \(A = 0,24\) m và chu kì \(T = 4\) giây. Vị trí \(x\) (mét) của vật tại thời điểm \(t\) được cho bởi \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t} \right)\), trong đó \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) là tần số góc và thời gian \(t\) tính bằng giây.

a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm \(t\) và tại thời điểm \(t = 0,5\) giây.

b) Tìm vận tốc \(v\) của vật tại thời điểm \(t\) giây và tìm vận tốc của vật khi \(t = 0,5\) giây.

c) Tìm gia tốc \(a\) của vật.

d) Sử dụng định luật thứ hai của Newton \(F = ma\), tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi \(t = 0,5\) giây.

e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí \(x = - 0,12\) m. Tìm vận tốc của vật khi \(x = - 0,12\) m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tần số góc \(\omega \) theo công thức trong đề bài, sau đó thay vào công thức \(x\left( t \right)\)-vị trí của vật tại thời điểm \(t\).

Ý a: Tính \(x\left( {0,5} \right)\).

Ý b: Tìm công thức vận tốc \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\) sau đó tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(v\left( {0,5} \right)\).

Ý c: Tính gia tốc \(a = v'\left( t \right)\).

Ý d: Tính \(F\left( {0,5} \right) = m \cdot a\left( {0,5} \right)\) với \(m = 1\). Lấy giá trị tuyệt đối của kết quả vừa tính ta thu được độ lớn của lực, còn hướng của lực dựa trên dấu của kết quả \(F\left( {0,5} \right)\) đã tính, nếu âm thì ngược hướng và ngược lại.

Ý e: Kiểm tra xem vị trí ban đầu \(x\left( 0 \right)\) có trùng với \(x = - 0,12\) không (so sánh). Nếu không trùng thì giải phương trình lượng giác \(x\left( t \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2} = - 0,12\) để tìm \(t\), sau đó tìm xem \(t\) dương nhỏ nhất là bao nhiêu.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\). Suy ra \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t} \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2}\)

a) Vị trí của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(x\left( {0,5} \right) = 0,24\cos \frac{{0,5\pi }}{2} = \frac{3}{{25}}\sqrt 2 \) (m)

b) Vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 0,12\pi \sin \frac{{\pi t}}{2}\) (m/s).

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(v\left( {0,5} \right) = - 0,12\pi \sin \frac{{0,5\pi }}{2} = \frac{{ - 3}}{{50}}\pi \sqrt 2 \) (m/s).

c) Gia tốc của vật là \(a = v'\left( t \right) = - \frac{3}{{50}}{\pi ^2}\cos \frac{{\pi t}}{2}\) (m/s²)

d) Lực tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là

\(F\left( {0,5} \right) = m \cdot a\left( {0,5} \right) = 1 \cdot \left( { - \frac{3}{{50}}{\pi ^2}\cos \frac{{\pi \cdot 0,5}}{2}} \right) = - \frac{{3{\pi ^2}\sqrt 2 }}{{100}}\) (N)

Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(\frac{{3{\pi ^2}\sqrt 2 }}{{100}}\) (N) và có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.

e) Vị trí ban đầu của vật là \(x\left( 0 \right) = 0,24\) (m) do đó vị trí ban đầu không trùng với vị trí \(x = - 0,12\) m.

Xét vị trí \(x = - 0,12\) m ta có: \(x\left( t \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2} = - 0,12 \Leftrightarrow \cos \frac{{\pi t}}{2} = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow t = \frac{4}{3} + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

Ta có \(t > 0\), do đó \(t\) dương nhỏ nhất khi \(k = 0\) hay \(t = \frac{4}{3}\).

Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí \(x = - 0,12\) m là \(t = \frac{4}{3}\) giây.