SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.6 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức chi tiết, hướng dẫn cách giải các dạng bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết cung cấp phương pháp tiếp cận hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ thuật cần thiết. Tìm hiểu ngay!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.6 trang 9 trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, bao gồm việc tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu, các điểm uốn, tiệm cận,u2026 Mục tiêu chính là giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Qua bài học, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, điểm uốn. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Nắm vững các bước khảo sát hàm số, bao gồm tìm TXĐ, các giới hạn, đạo hàm, điểm cực trị, điểm uốn, các khoảng đơn điệu, tiệm cận. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kết quả từ quá trình khảo sát để vẽ đồ thị hàm số chính xác. Giải bài tập vận dụng: Nắm vững kỹ năng giải các bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích, giải quyết vấn đề. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết.
2. Áp dụng kiến thức: Ứng dụng các kiến thức về đạo hàm, khảo sát hàm số vào việc giải bài tập.
3. Lập luận và giải quyết: Lập luận chặt chẽ để tìm ra lời giải chính xác.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả và đánh giá độ chính xác của lời giải.
5. Vẽ đồ thị: Ứng dụng các kết quả tìm được để vẽ đồ thị hàm số chính xác.

Bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết từng bước giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học, kinh tế... Thiết kế kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc... Phân tích dữ liệu: Phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực khác nhau. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 12, kết nối với các bài học trước về đạo hàm, giới hạn, và các khái niệm cơ bản về hàm số. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong các phần tiếp theo của chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi chú lại các bước giải: Ghi lại từng bước giải để dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Tìm hiểu các ví dụ: Tìm hiểu các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Tra cứu tài liệu: Tra cứu tài liệu tham khảo nếu cần thiết.
* Hỏi đáp với thầy cô: Hỏi đáp với thầy cô giáo nếu gặp khó khăn.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Toán 12, Đạo hàm, Khảo sát hàm số, Vẽ đồ thị hàm số, Điểm cực trị, Điểm uốn, Tiệm cận, Hàm số, Bài tập 1.6, Trang 9, Ứng dụng đạo hàm, Giải bài, Phương pháp giải, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích, Lập luận, Kiểm tra, Ví dụ minh họa, Hướng dẫn, Thực hành, Đồ thị, Hàm số bậc 3, Hàm số bậc 4, Hàm số phân thức, Giới hạn, TXĐ, Các khoảng đơn điệu, Tài liệu tham khảo, Kết quả, Mô hình hóa, Thiết kế kỹ thuật, Phân tích dữ liệu, Chương 1, Ứng dụng đạo hàm, Khảo sát và vẽ đồ thị.

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng có cực tiểu tại điểm \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính giới hạn trái, phải tại điểm \(x = 0\) của \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). So sánh hai kết quả đó với nhau, dựa vào kiến thức về định nghĩa đạo hàm tại một điểm để rút ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\) (do giới hạn trái và phải vừa tính khác nhau).

- Dùng định nghĩa về cực tiểu của hàm số để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty;\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty.\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) do đó hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0\).

Mà \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\) suy ra \(f\left( x \right) > f\left( 0 \right){\rm{ }}\forall {\rm{x}} \ne 0\), do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).