[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.36 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.36 trang 19 sách bài tập toán 12, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tìm lời giải cho bài toán cụ thể, rèn kỹ năng tính toán và tư duy logic trong giải quyết vấn đề toán học.
2. Kiến thức và kỹ năngĐể giải được bài tập 4.36, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất và các phương pháp tìm nguyên hàm (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần). Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, tính tích phân xác định. Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng kiến thức đã học. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể:
1. Phân tích đề bài:
Xác định yêu cầu của bài toán, các thông tin đã cho và cần tìm.
2. Lựa chọn phương pháp giải:
Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với bài toán, ví dụ: đổi biến, tích phân từng phần.
3. Áp dụng kiến thức:
Áp dụng các công thức và phương pháp đã học vào bài toán.
4. Tính toán:
Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
5. Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả và đánh giá tính hợp lý của lời giải.
6. Tổng kết:
Tóm tắt lại các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Kỹ thuật:
Tính diện tích, thể tích các vật thể.
Kinh tế:
Mô hình hóa các quá trình phát triển.
Vật lý:
Giải các bài toán về chuyển động, lực.
Xây dựng:
Tính toán thể tích các vật thể, diện tích bề mặt.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm và tích phân, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học trong các bài học trước, đồng thời chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của tích phân.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán:
Xác định các yếu tố cần thiết.
Lựa chọn phương pháp:
Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp.
Tính toán cẩn thận:
Thực hiện các phép tính chính xác.
Kiểm tra lại kết quả:
Đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo:
Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu online để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải.
Luyện tập thường xuyên:
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
* Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn.
Đề bài
Giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) được tính theo công thức \(m = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Khi đó giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
A. \(\frac{8}{3}\).
B. 18.
C. 6.
D. 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giá trị trung bình \(m = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
\(m = \frac{1}{{3 - 0}}\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{1}{3}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^3 = 6\).
Vậy ta chọn đáp án C.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
