[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, liên quan đến việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát một hàm số, từ việc tìm tập xác định, các giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, đến việc vẽ đồ thị. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh các công cụ và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán khảo sát hàm số một cách hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm về hàm số: Tập xác định, tính chất của hàm số (đơn điệu, chẵn lẻ, tuần hoàn). Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác. Xác định cực trị và điểm uốn của hàm số: Tìm cực trị, điểm uốn dựa vào đạo hàm bậc nhất và bậc hai. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về tập xác định, các giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị một cách chính xác. Vận dụng kiến thức giải bài tập: Áp dụng các bước khảo sát hàm số để giải bài tập cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo trình tự logic, từ lý thuyết đến thực hành.
Phân tích bài tập:
Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các kiến thức cần thiết để giải quyết.
Giải thích chi tiết từng bước:
Mỗi bước giải sẽ được giải thích rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa.
Ứng dụng công thức và phương pháp:
Áp dụng các công thức và phương pháp đã học vào việc giải bài tập.
Thảo luận và hướng dẫn:
Học sinh được khuyến khích thảo luận về các vấn đề khó khăn và được hướng dẫn giải quyết.
Kiến thức về khảo sát hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Mô hình hóa các quá trình vật lý:
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.
Phân tích dữ liệu kinh tế:
Phân tích xu hướng tăng trưởng, suy giảm của các chỉ số kinh tế.
Thiết kế các hệ thống kỹ thuật:
Thiết kế các hệ thống tối ưu dựa trên các mô hình toán học.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập và bài kiểm tra về khảo sát hàm số.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài tập: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin được cung cấp. Ghi chú các bước giải: Ghi lại các bước giải bài tập một cách chi tiết. Thực hành giải nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững các kỹ năng. Tìm hiểu thêm về các phương pháp khác: Tìm hiểu các phương pháp giải khác nếu gặp khó khăn. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về lý thuyết. Hỏi đáp với giáo viên: Hỏi giáo viên về các vấn đề khó hiểu. Keywords (40 keywords):Giải bài 1.2, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Khảo sát hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Điểm uốn, Đồ thị hàm số, Toán 12, Hàm số, Tập xác định, Giới hạn, Phương trình, Bất phương trình, Hệ số, Hệ số góc, Phương pháp giải, Bài tập, Bài tập trắc nghiệm, Ví dụ, Luyện tập, Ứng dụng, Mô hình, Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật, Chương trình học, Đồ thị, Kiến thức, Kỹ năng, Phương pháp, Thực hành, Luyện tập, Học tập, Giáo dục, Sách bài tập, Tài liệu, Hướng dẫn, Giáo trình, Bài tập toán, Khảo sát.
đề bài
tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);
b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).
phương pháp giải - xem chi tiết
ý a và ý b:
- tìm tập xác định của hàm số.
- tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- lập bảng biến thiên của hàm số.
- từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(\mathbb{r}\)
ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).
lập bảng biến thiên của hàm số:
từ bảng biến thiên, ta có:
hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).
hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{cđ}} = y\left( -2 \right) = 104\).
hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{ct}} = y\left( 8 \right) = - 396\).
b) tập xác định: \(\mathbb{r}\)
ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
lập bảng biến thiên của hàm số:
từ bảng biến thiên, ta có:
hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{cđ}} = y\left( 4 \right) = 41\).
hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{ct}} = y\left( 0 \right) = 9\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
