SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.16 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 4.16 Toán 12 SBT Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập nguyên hàm và tích phân 4.16 trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và kỹ thuật giải nhanh, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Tải ngay tài liệu tham khảo! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm để tìm lời giải chính xác và hiệu quả. Bài học sẽ phân tích từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và áp dụng kiến thức vào bài tập cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao kiến thức về:

Khái niệm nguyên hàm: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Các phương pháp tính nguyên hàm: Áp dụng các phương pháp như nguyên hàm từng phần, đổi biến số để tính nguyên hàm của các hàm số phức tạp. Ứng dụng nguyên hàm trong tính diện tích: Hiểu cách sử dụng nguyên hàm để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng giải bài tập: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp với bài toán.
Giải bài chi tiết: Triển khai từng bước giải bài toán.
Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ cụ thể để làm rõ cách áp dụng các phương pháp.
Bài tập tương tự: Gợi ý các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng: Ứng dụng trong đo đạc, thiết kế. Tính thể tích vật thể: Ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý. Mô hình hóa các quá trình: Ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm và tích phân, liên kết với các bài học trước về khái niệm nguyên hàm, các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản. Nắm vững bài học này sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Tìm hiểu lý thuyết: Nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Phân tích ví dụ: Hiểu rõ cách phân tích và giải các ví dụ minh họa.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn thêm.
* Tham khảo tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về bài học.

40 Keywords liên quan:

Nguyên hàm, Tích phân, Bài tập 4.16, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Toán học lớp 12, Phương pháp tính nguyên hàm, Nguyên hàm từng phần, Đổi biến số, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Ứng dụng tích phân, Học toán, Học online, Tài liệu học tập, Giải bài tập, Bài tập nâng cao, Phương pháp giải, Hướng dẫn chi tiết, Ví dụ minh họa, Bài tập tương tự, Kiến thức cơ bản, Kiến thức nâng cao, Kỹ năng giải bài tập, Chương 4, Nguyên hàm và tích phân, Toán học, Giải tích, Bài tập Toán, Học tập hiệu quả, Tài liệu tham khảo, Học online, Phương pháp học tập, Giải toán, Bài tập thực hành.

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} - 2{e^x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - 2{e^x}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{{\ln 3}} - 2e - \frac{1}{{\ln 3}} + 2 = 2 - 2e + \frac{2}{{\ln 3}}\).

b) Ta có

\(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 2{e^x} + 1}}{{2{e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{e^x}}}{2} - 1 + \frac{1}{{2{e^x}}}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^x}dx - \int\limits_0^1 {dx - \frac{1}{2}} } \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{ - x}}} \right)}^\prime }dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}{e^x}} \right|_0^1 - \left. x \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = \frac{{e - 1}}{2} - 1 - \frac{{{e^{ - 1}}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{e - {e^{ - 1}} - 2}}{2}\).